Чому проблема зупинки вирішується для LBA?

Я читав у Вікіпедії та деякі інші тексти, які

Проблема зупинки вирішується [...] для лінійно обмежених автоматів (LBA) [та] детермінованих машин з обмеженою пам'яттю.

Але раніше було написано, що проблема зупинки - це не визначена проблема, і тому TM не може її вирішити! Оскільки LBA визначені як тип ТМ, чи не повинні їх застосовувати і те саме?

— user5507
джерело

Ви можете використовувати TM, щоб визначити, чи зупиняється LBA на заданому вході, перевіривши, чи він зупиняється на, скажімо, O (2 ^ 2 ^ n) кроках за допомогою моделювання. Будь-яка LBA, яка працює довше, ніж застрягла в нескінченному циклі. Це не говорить про те, що LBA можуть вирішити проблему зупинки для загальних ТМ!

— Йонатан N

Кінцеві автомати також є типом ТМ.

— Рафаель

@Raphael Ви не можете редагувати подібні запитання. Ви змінили значення питання, тим самим вивівши мою існуючу відповідь поза темою, а інша відповідь була поза темою і зараз знаходиться в темі.

— бабу

@babou Я не бачу, як я змінив значення питання, і не бачу, як жодне з двох питань не відповіло на це питання (навіть якщо вони використовують різні підходи).

— Рафаель

@Rap Оригінальне питання стосується скоріше логічного дискурсу, ніж формального обґрунтування властивостей LBA, і саме це ви вилучили із заголовка. Мені зрозуміло, що, хоча може бути доведено, що зупинка вирішальна для LBA, ОП цікавить, як вона може бути сумісною з іншими твердженнями щодо включення LBA в ТМ та невідповідності зупинки для ТМ (чи можу я відредагувати назад?) . BTW не має наміру зневажати відповідь Юваля. Я сподіваюсь, що він отримає більшість голосів, тому що після цього читацька аудиторія (це сама педагогічна проблема), навіть якщо я не буду балувати.

— бабу

Відповіді:

$S$ $A$ $Q$ $QSA^S$ $QSA^S$ $QSA^S$ кроки та побачити, чи зупиняється вона протягом цього часового періоду.

— Юваль Фільм
джерело

Чому цей аргумент працює для недетермінованих машин?

— Рафаель

Завдяки теоремі Савича.

— Yuval Filmus

Я не знав (або пам’ятаю) теореми Савича, окрім назви (я ніколи не робив особливих складностей). Але я не впевнений, що це може бути використано таким чином, оскільки це стосується процедур прийняття рішень, тобто припинення обчислень, тоді як рішучість зупинки - саме те, що має бути доведено. Доказ може бути адаптований для включення обмежених простором напіврішень, але здається, що простіше довести окремо, що зупинка вирішальна для обмежених простором ТМ, таким чином перетворюючи обмежені на простір напіврішення в повноцінні рішення. Це близько до того, що робиться Хопкрофтом-Уллманом-79 у їхній лемі 12-1, перш ніж довести теорему Савича.

— бабу

Я, можливо, не розумію цього, але це відповідь, щоб буквально запустити програму, і побачити, застряє вона в нескінченному циклі чи ні?

— Mikayla Maki

@TrentonMaki Так, саме так.

— Yuval Filmus

Ви, здається, застрягли з логічною проблемою.

З того, що є книги, які ви не можете прочитати, ви не можете зробити висновок, що ви не можете прочитати жодну книгу.

Сказати, що проблема зупинки не вирішена для машин Тьюрінга (TM), означає лише, що існують машини, для яких неможливо визначити, зупиняються вони чи ні, за допомогою єдиної процедури, яка завжди зупинятиметься.

Однак є машини Тьюрінга, які зупиняються. Тепер візьміть підмножину машин Тьюрінга, що називається "Ніцмарі Тюрінг-машин" (NTM), таким чином, що вона містить лише машини Тюрінга, які зупиняються тоді і лише тоді, коли стрічка містить парну кількість символів. Якщо машина M відома з цього набору, у вас є простий спосіб вирішити, чи зупиниться M: ви перевіряєте, чи рівна кількість символів стрічки (для цього потрібні лише два пальці).

Але ця процедура не працюватиме для ТМ, які не містяться в наборі NTM. (дуже погано!)

Таким чином, проблема зупинки вирішується для NTM, але взагалі не для TM, навіть якщо набір NTM включений у набір TM.

Це насправді критично, а іноді і забувається, коли трактується результат нерозбірливості.

Цілком можливо, що можна довести, що важливе властивість не можна визначити для дуже великої родини математичних чи обчислювальних об'єктів.

Це не означає, що вам слід перестати шукати рішення, а лише те, що ви не знайдете його для всієї родини.

Потім ви можете визначити відповідні підсемейства, для вирішення яких проблема залишається важливою, і спробуйте надати алгоритми, щоб вирішити, чи властивість належить членам цієї меншої родини.

Як правило, зупинка не визначається для ТМ загалом, але вона рішуча, часто дуже просто, для великих та корисних сімей автоматів, що все можна розглядати як особливі випадки ТМ.

— бабу
джерело

"Сказати, що проблема зупинки не вирішена для машин Тьюрінга (TM), означає лише, що існують машини, для яких неможливо визначити, зупиняються вони чи ні за допомогою певної процедури, яка завжди зупинятиметься". - Не зовсім правда. Для будь-якої заданої ТМ проблема зупинки вирішена. Це загальна проблема рішення , що є нерозв'язним, тобто не існує один алгоритм , який займається всіма ДЧ. (Я думаю, що це має бути зроблено дуже, дуже зрозуміло для початківців. Cf pi problem .)

— Рафаель

Більш безпосереднім прикладом є набір усіх ТМ, які завжди є. Ваш додає додатковий смак, оскільки він лежить поза нормальною ієрархією.

— Рафаель

Правильно. Я мав би сказати "єдину процедуру", але це було неявним у моїй думці, як я сказав "процедура, яка завжди зупиняється", маючи на увазі, що я можу використовувати її на будь-якому вході, тобто будь-якій машині. Але це правда, що процедура може працювати коректно для однієї машини, а робити щось для інших машин. Ну ... - - - - - - - - Щодо другого коментаря, це те, що я написав спочатку. Потім я передумав, бо вважав, що мій приклад буде простіше зрозуміти інтуїтивно, оскільки підбір машин не покладається так само безпосередньо на властивість, про яку потрібно вирішити (хоча це близько).

— бабу

Коротше кажучи, LBA має обмежену кількість конфігурацій, скажімо, D. Отже, ми можемо бігти на D етапи та укладати результат. Якщо він працює на більше, ніж D кроків, за принципом голуби, можна сказати, що він застряг у нескінченній петлі.

— SiluPanda
джерело

Що це додає до існуючої відповіді ? Здається, це просто повторюється, менш детально. Хоча я вдячний, що ви намагаєтесь зробити свій внесок, ми вважаємо за краще уникати повторень існуючих відповідей, а натомість зосереджуватися на відповіді на запитання, які ще не мають гарної відповіді.

— DW