Як довести, що ε-петлі не потрібні в КПК?

У контексті нашого дослідження гематологічних автоматів я хотів би довести, що певний варіант не може приймати не контекстно-чутливі мови. Оскільки у нас немає еквівалентної граматичної моделі, мені потрібен доказ, що використовує лише автомати; тому я маю показати, що купі автомати можуть бути імітовані за допомогою LBA (або еквівалентної моделі).

Я очікую, що доказ працює аналогічно тому, що показує, що автоматичні автоматичні системи вибору програмного забезпечення приймають підмножину мов, що залежать від контексту. Однак усі докази, які я знаю, працюють

• використання граматик - тут факт очевидний за визначенням - або
• непереконливо розпливчасті (наприклад, тут ).

Моя проблема полягає в тому, що КПК (відповідно HA) може містити цикли -переходів, які можуть записувати символи в стек (відповідно, купа). LBA не може імітувати довільні ітерації таких циклів. З ієрархії Хомського, отриманої граматиками, ми це знаємо$\varepsilon$

1. у будь-якій мові без контексту є PDA без циклу або$\varepsilon$
2. симуляція LBA може запобігти ітерації -цикли занадто часто.$\varepsilon$

Інтуїтивно це зрозуміло: такі цикли записують символи незалежно від вхідних даних, тому вміст стека (купи) містить лише лінійну кількість інформації по довжині циклу (на сьогоднішній день не враховуючи циклів, що перекриваються). Крім того, у вас немає способу знову позбутися від матеріалів (якщо вам потрібно), крім використання іншого -cycle. По суті, такі цикли не сприяють роботі з входом, якщо повторюватися кілька разів, тому вони не є необхідними.$\varepsilon$

Як цей аргумент можна поставити жорстко / формально, особливо враховуючи перекриття -цикли?$\varepsilon$

Видалення -переходів було вивчено для більш загальної моделі валентних автоматів Зетше [1]. Валентні автомати - це по суті кінцеві автомати з моноїдом для зберігання.$\varepsilon$

Серед іншого, Зетше показує, що для моноїдів із багатого класу С моноїдів (які містять (частково) сліпі лічильники, стеки та їх комбінації) ε -безкоштовні М -автомати приймають той же клас мов, що і М -автомати.$M$$\mathcal{C}$$\varepsilon$$M$$M$

$k$$\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$$\mathbb{B}$

Доказ довгий і технічний; докази лем 8 і 10 (відповідно 7.6 та 7.9) містять відповідні конструкції. Зверніть увагу , що в той час як вони не використовують моделі граматики (як це вимагається в питанні) , вони роблять використання валентних перетворювачів .

1. Мовчазні переходи в автоматах зі зберіганням від G. Zetzsche (2013) [докладніший передрук на arXiv ]