Чому проблема NP NP-пов'язуваного розкинутого дерева не є повною?

Проблема, пов'язана з обмеженим деревом, полягає у тому, що у вас є непрямий графік G ( V , E ), і ви повинні вирішити, чи має воно дерево, що охоплює, таким чином, що кожна вершина має ступінь не більше k .$k$$G(V,E)$$k$

Я розумію, що для випадку це проблема гамільтонівського шляху. Однак у мене виникають проблеми із випадками, коли k > 2 . Я спробував подумати про це в тому сенсі, що ви можете додати більше вузлів до існуючого розкинутого дерева, де k = 2, і, можливо, оскільки база NP повна, додавання речей зробить її також NP-завершеною, але це не здається правильно. Я самостійно вивчаю КС і маю проблеми з теорією, тому будь-яка допомога буде вдячна!$k=2$$k>2$$k=2$

Запитання було задано раніше на stackoverflow , де також було дано відповіді. Ідея полягає в тому, щоб підключити кожну вершину до нових вершин. Новий графік має k- обмежене простягається дерево, якщо початковий графік має гамільтонів шлях.$k-2$$k$

$(k+1)$$k$$1$

Я розумію, що якщо у вас є алгоритм, який може вирішити задачу, пов'язану з k-обмеженим деревом, з будь-яким k, ви можете використовувати цей алгоритм для вирішення особливого випадку з k = 2, який по суті є гамільтоновим шляхом. Отже, якщо ваш алгоритм може досягти поліноміального часу, тоді він може бути використаний для розв’язання шляху Гамільтона в поліноміальний час, що еквівалентно вирішенню будь-яких задач, повних np, у поліноміальний час. Отже, проблема, обмежена k-обмеженим деревом, повинна бути np-завершеною. Зауважте, що це загальна ідея, а не повний доказ.

Також зауважте, що бути np-завершеним не означає, що не існує алгоритмів поліноміального часу, які могли б вирішити проблему. Цього ще ніхто не довів. Це означає лише, що всі задачі, які є np-повними, однаково важкі, і якщо їх можна вирішити в поліноміальний час, то всі можна вирішити в поліноміальний час.