Чи існує алгоритм O (n log n) для спрощення 4D рядків?

Алгоритм Ramer-Douglas-Peucker для спрощення ліній має найгірший варіант виконання $O(n^2)$ . Для належно розподілених випадкових входів очікується складність виконання $O(n \log n)$ . У 2D існують інші алгоритми з найгіршим випадком складності виконання $O(n \log n)$ , які обчислюють точно такий же результат, як алгоритм Рамера-Дугласа-Пюкера. Оскільки ці алгоритми ґрунтуються на структурі даних "конвексу (опуклий) корпус", не очевидно, чи можна їх узагальнити до 4D-рядків.

Чи існує (рандомізований) алгоритм, який має (очікуваний) $O(n \log n)$ час виконання (незалежно від введення) для випадку 4D рядків? Ви можете припустити евклідові відстані та глобальну абсолютну толерантність.

reference-request computational-geometry randomized-algorithms

— Томас Клімпель
джерело

Алгоритм, який працює у випадку 4D, описаний у статті Алгоритми ближнього лінійного наближення часу для спрощення кривої чотирма авторами: Панкакай К. Агарвал, Саріель Хар-Пелед, Набіль Х. Мустафа та Юсу Ван .

Враховуючи полігональну криву в та параметр , спрощення з розміром не більше може бути побудовано за час та простір. $P$ $\mathcal R^d$ $\epsilon \ge 0$ $\epsilon$ $P$ $\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$ $\mathcal O(n\log n)$ $\mathcal O(n)$

Алгоритм не залежить від властивостей монотонності. Він охоплює оригінальну лінію дисками і шукає обхід рядків на замовленому наборі.

$\mathcal O(n\log n)$

— Зло
джерело