питання 1
Я б сказав, що дві області, безумовно, не однакові, проте існує величезне перекриття. Частково це залежить від того, де ви малюєте кілька дуже нечітких ліній. Почнемо з:
- Теорія графіків - це про властивості графіків як математичних об'єктів
- Алгоритми графіків як область дослідження стосуються вирішення обчислювальних задач, які представлені за допомогою графіків.
Звичайно, теорія графів не дивно дуже корисна при розробці алгоритмів графіків, і алгоритми графіків можуть відповідати на питання в теорії графів. Дійсно, як ви, очевидно, помітили, багато проблем у Теорії графіків можна вважати обчислювальними проблемами, а на них відповідати, даючи алгоритм (в певному сенсі це аспект листування Кері-Говарда ), тому, особливо на вступному рівні, існує трохи більше, ніж стиль викладу, який їх розділяє.
Просто щоб зробити речі ще більш заплутаними, більшість дослідників в одній галузі мають хоча б деякий інтерес і досвід в іншій, але є кілька моментів, за якими ми можемо провести певні лінії розрізнення:
- Теорія графів (як поле) із задоволенням матиме справу з нескінченними графіками, які не так цікаві з алгоритмічної точки зору.
- Теоретиків графіків, як правило, більше цікавлять екзистенційні висловлювання ("хроматичне число класу графіків не більше благ"), тоді як алгоритми графіків люди шукають найкращий алгоритм для вирішення проблеми ("як ми обчислимо фактичне значення хроматичного числа якомога швидше? ").
- Алгоритми графіків включають / перекриваються із застосуванням та адаптацією алгоритмів графіків для вирішення проблем, які насправді не стосуються графіків (наприклад, розробка хорошого алгоритму для кластеризації мереж взаємодії з білками), до якого теоретик графіків був би нецікавий (принаймні, як графік теоретик).
Питання 2
Якщо у вас є доступ до передплати на університети чи подібні (це аж ніяк не вичерпно):
Для того, щоб пом'якшити справи, багато з них включають приклади як чистої теорії графіків, так і алгоритмів графіків.
Кілька списків для подальшого вивчення:
Є сервер переддруку arXiv , на якому є версії додрукарських версій науково-дослідних робіт, але знову ж таки, вам доведеться витратити невелику кількість часу, щоб дослідити та знайти щось, що вам потрібно (це більше налаштовано на пошук паперу, який ви вже знаєте, що там є ).
Питання 3
На це питання реально не можна відповісти об'єктивно. Це повністю залежить від речей, про які ти не можеш пізнати (тобто майбутнє), і я не можу знати (наскільки хороші люди у твоєму університеті, які можливості ти отримаєш чи втратиш, пройшовши таке стажування).
Якщо ви хочете моєї суб'єктивної загальної думки, я б сказав так. Теорія графів є важливою частиною математики та інформатики (я особисто заперечую, що вони все одно не різні речі), а універсальність та широта знань - важливі характеристики хорошого дослідника, навіть якщо згодом ви вирішите, що не маєте наміру бути Теоретик графіків - це не зупинить вас на тому, щоб зробити комплексний аналіз чи топологію.
Знову ж таки, мова йде про те, чи отримає користь довільний студент від роботи над графами (алгоритмами чи теорією) - ви особисто можете опинитися в певній ситуації, коли це не було б корисно, і ми не можемо відповісти на це тут. Наприклад, якщо проходження стажування означає, що вам не доведеться проходити стажування в Теорії категорій, що є насправді тим, що ви хочете зробити, то це може повернути вас назад. На початку дослідницької кар’єри важко обійти певний шлях, не повертаючись до першого кроку. Згодом легше переходити, але для кращого чи гіршого періоду ефективно, наприклад, учень, коли ви не можете легко перейти на будь-яку роботу, яка вас цікавить, але це питання для Academia.SE.