Чи існують якісь проблеми, які не можна було б вирішити оракул, що зупиняється?

Я розумію, що більшість проблем є тривіальними, якщо доступний оракул, що зупиняється (або, я думаю, що рівнозначно, гіпер-обчислення). Однак застосування аргументу, який показує, що Проблема зупинки неможлива для машини Тьюрінга, також показує, що Tracle + oracle не може вирішити проблему зупинки для Tracle + oracle. Чи існують якісь фактичні, практичні приклади проблем, нерозв’язуваних оракул, що зупиняється?

Примітка: під «oracle» я маю на увазі oracle для стандартної машини Тьюрінга, а не TM з самим оракул.

Просто візьміть задачу, ступінь Тюрінга вище , що є ступенем оракула Холтінга. З точки зору арифметичної ієрархії, ви хочете задач, що вище Σ 0 1 . Прикладами таких завдань (де ф п є п -й часткової обчислюваної функції і W п = { K ∈ N | ф п ( до )  визначається } є п -й обчислюваності перелічуваних безліч):$0'$$\Sigma^0_1$$\phi_n$$n$$W_n = \{k \in \mathbb{N} \mid \text{$\phi_n(k)$ is defined}\}$$n$

• є Σ 0 2 -повне.$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ terminates for finitely many inputs}\}$$\Sigma^0_2$
• є Π 0 2 -повна.$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ is a total function}\}$$\Pi^0_2$
• є Σ 0 3 -комплект.$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$W_n$ is a computable set}\}$$\Sigma^0_3$

Жодне з них не може бути вирішено, навіть якщо у вас є оракул припинення. Наприклад, розглянемо другий приклад: " загалом ?" З огляду на п , як би допомогу Призупинення Oracle нам вирішити , кодуються чи машина Тьюринга по п привалів на кожному вході?$\varphi_n$$n$$n$

[Додано 2014-06-03] Для "практичного" аспекту всього цього, врахуйте проблему: програміст написав функцію, void charge_credit_card(int card_number, int amount)і ми хотіли б знати, чи припиняється функція на всіх входах. Це неможливо , щоб написати компілятор , який може автоматично перевірити це в цілому. Більше того, навіть якщо ми дозволимо компілятору задати нам питання форми "чи charge_credit_cardзакінчується при введенні (k,m)?", Це все ще неможливо.