Чи

10

Є $NP$ з доступом до Oracle до $NP$ більший, ніж просто $NP$ ? Як я розумію $NP^ {NP}$ - це просто машина, яка дозволяє робити запити іншим $NP$ машина, якщо так $NP$ може імітувати $NP^{NP}$ ? Чи щось не так у цьому аргументі?

complexity-theory

16

Відповідь ми не знаємо , і той факт, що ми ще не знаємо, є досить добре встановленим статусом цієї проблеми. Клас

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$ також відомий як

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$ , і є класом на другому рівні ієрархії поліномів . Проста причина, чому ми не можемо просто імітувати NP- оракул за допомогою машини NP, полягає в тому, що ми не знаємо, як NP- машина могла б виявити випадки "не".

Чому це

N P^{N P}

$NP^{NP}$ такий же як і

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$ ?

5

Це просто як

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$ визначено. Прочитайте сторінку Вікіпедії або підручник з обчислювальною складністю, який охоплює ієрархію поліномів.

13

Щоб переформулювати мої коментарі як відповідь та трохи розширити:

Ми не знаємо, чи NP ^NP = NP - це горезвісно відкрита проблема в теорії складності, хоча, як і з P проти NP, ми підозрюємо, що вони не рівні. Однією з причин, чому ми не знаємо, як змоделювати NP- оракул за допомогою машини NP, є те, що ми не знаємо, як машина NP могла б виявити випадки проблем, поданих у oracle.

Клас NP ^NP також відомий як $\Sigma_2^P$ , і є одним із класів на другому рівні ієрархії поліномів . Інші класи на другому рівні є

\begin{aligned} Δ_{2}^{П} & : = П^{N П}, \\ Π_{2}^{П} & : = {c о N П}^{N П} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$ (Усі ці класи були б однаковими, якби ми використовували оракул coNP ; єдина відмінність - це, по суті, логічне заперечення результату.) Класи третього і вищого рівнів ієрархії визначаються, надаючи їм ще нові NP- оракули:

\begin{aligned} Δ_{к + 1}^{П} & : = П^{Σ_{к}^{П}} = П^{Π_{к}^{П}}, \\ Σ_{к + 1}^{П} & : = {N П}^{Σ_{к}^{П}} = {N П}^{Π_{к}^{П}}, \\ Π_{к + 1}^{П} & : = {c о N П}^{Σ_{к}^{П}} = {c о N П}^{Π_{к}^{П}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$ Знову ж таки, різниця між

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$ і

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$ оракул - це по суті заперечення його виходу. Ми також визначаємо

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$ ; Використовуючи визначення вище, ви бачите, що це дає нам

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$ ,

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$ , і

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$ .

Вважається, що різні класи ієрархії поліномів є різними; тобто, незалежно від того, скільки шарів NP оракул ви надаєте, обчислювальна потужність не вважається стабілізацією в будь-якій точці. Якщо NP ^NP = NP , то поліноміальна ієрархія руйнується до першого рівня : всі $\Sigma_k^P$ класи для k ≥ 1 дорівнювали б NP (як, з цього приводу, і всі $\Pi_k^P$ класи, включаючи coNP , як машина NP може вирішити будь-яку проблему в $\Pi_k^P$ шляхом імітації деяких баштових оракул NP ).

— Ніль де Бодорап
джерело

5

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$ відомий як другий рівень ієрархії поліномів .

Підозрюється, що всі рівні ієрархії поліномів різні. Машина з NP oracle може запитувати її і не мати відповіді $\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ , поки $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$ здається малоймовірним.

— sdcvvc
джерело