Чим відрізняється квантова ТМ від недетермістична ТМ?

Я проходив дискусію з питання, як визначити квантові машини Тьюрінга? і я відчуваю, що квантова ТМ і недетермістична ТМ - це одне і те ж. Відповіді на інше питання цього не стосуються. Ці дві моделі одні і ті ж?

Якщо ні,

1. Які відмінності між квантовою ТМ та НДТМ?
2. Чи є обчислення, які NDTM зробили би швидше, ніж Quantum TM?
3. Якщо це так, то квантовий TM є DTM, то чому так багато нечіткостей щодо цієї технології, у нас вже так багато DTM. Чому врешті-решт спроектувати новий DTM?

Як загальна преамбула, QTM, TM і NTM - це всі різні речі (зайняття величезних свобод з купою невисловлених припущень).

Я припускаю, що ви знаєте, що таке машина Тюрінга.

1. NTM - це TM, де в будь-якому стані, з будь-яким символом, функція переходу дозволяється мати ряд варіантів дії, які не є точно , тобто або більше (детермінований TM повинен мати рівно одну дію для кожен символ у кожному стані, хоча випадків легко розібратися). Якщо зіткнутися з ситуацією, коли існує декілька варіантів переходу, NTM зробить вибір, який в кінцевому підсумку переведе його у стан прийняття, якщо такий варіант існує. На противагу цьому QTM - це модель квантових обчислень, докладно описана в потоці, яку ви пов'язали. Це не так$1$ $0$$1$$0$
   
   недетерміновані, не всі. Можливо, ключовими відмінностями високого рівня між QTM і TM є те, що QTM має як свій стан лінійну комбінацію базових станів (знову ж, це все в тій іншій потоці) і що це імовірнісне, тобто точність його виходу обмежується якоюсь ймовірністю менше (в цілому). Просто, щоб бути дійсно зрозумілим з точки зору, який охоплює багатьох людей, недетермінізм - це не випадковість, це не паралелізм, це теоретична конструкція, яка не має нічого спільного ні з одним із них. $1$
   
   
2. Повна відповідь на це залежить від деяких складних теоретичних припущень. Займаючи конкретну точку зору (що та ), відповідь - так. незавершені задачі можуть бути вирішені NTM в поліномічний час, і також здається, що , тому вони не можуть бути вирішені QTM в поліноміальний час. Знову ж таки, це все залежить від того, в який спосіб потрапляють картки з різними класами складності. Якщо виявиться, що , наприклад, відповідь - ні. $QMA \supset BQP$$NP \supset P$$NP$$NP\text{-complete} \cap BQP = \emptyset$
   
   $QMA = BQP$
3. Перше, що тут потрібно сказати, - це бути обережним щодо плутанини ТМ (будь-якого виду) та комп'ютерів. TM не є комп'ютером, QTM не є квантовим комп'ютером. ТМ (будь-якого виду) розрахунок моделі. Те, що може зробити даний комп'ютер, регулюється цим, але це зовсім інше, якщо говорити про те, що я набираю це - TM.
   
   Сказавши, що якщо ми говоримо вільно і ліниво ототожнюємо QTM з квантовими комп'ютерами та ТМ зі стандартними комп'ютерами, то (знову ж таки, за певних припущень щодо складності), здається, що квантові комп'ютери можуть швидко виконувати певні завдання, які здаються важкими для стандартних комп'ютерів (факторинг, дискретні журнали , дійсно конкретний тип пошуку та пара інших). Однак, як відомо, ці проблеми в важкі$NP$-повний сенс, здається, що квантові комп'ютери пропонують можливості, що розширюють стандартний комп'ютер, але в іншому напрямку до того, що було б потрібно для швидкого вирішення проблем, що не стосуються . $NP$

Знову ж таки, щоб бути дійсно зрозумілим, я тут розглядав багато складних обчислювальних завдань, якщо ви дійсно хочете зрозуміти, як все поєднується, вам потрібно буде почати розбиратися в літературі.

Про значення недетермінізму

Тут є два різних значення поняття "недетермінізм". Квантову механіку зазвичай описують як "не детерміновану", але слово "недетерміністичне" використовується в теоретичній інформатиці спеціалізованим способом.

1. Одне значення, яке стосується квантової механіки, є просто "не детермінованим ". Зазвичай це розумний спосіб інтерпретувати слово, і фактично, ні квантові машини Тьюрінга, ні навіть імовірнісні машини Тьюрінга не є детермінованими у спосіб, коли вони вирішують проблеми вирішення.

2. Однак, описуючи моделі обчислення, недетермінований використовується спеціально для того, щоб машина могла (в певному сенсі) робити вибір, який не визначається його станом або його вкладом, для досягнення певної мети. Це значення використовується в іншому місці для опису моделей обчислень, таких як недетерміновані кінцеві автомати .

Отже, квантові машини Тьюрінга є моделлю обчислень, яка не є детермінованою, але відрізняється від " недетермінованої машини Тьюрінга ".

Недетерміновані машини Тюрінга

Недетермінована машина Тьюрінга - це машина, яка може досліджувати кілька можливих переходів. Перехід, який він робить на даному кроці, залежить, але не визначається станом, в якому він знаходиться, і символом, який він читає. Зазвичай це представлено двома способами:

• Спеціально для визначення NP класу складності можна описати апарат як вибір (або здогадки) на кожному кроці, щоб спробувати досягти прийнятого стану. Якщо ви думаєте про те, що недетермінований апарат робить під час вивчення дерева рішень, він шукає прийнятий шлях у дереві. Хоча жоден механізм, який описаний, який би вказував, як слід знайти такий шлях, ми уявляємо, що він знайде прийнятний шлях, якщо навіть існує лише один.

• Також досить часто можна сказати, що недетермінований апарат паралельно досліджує всі можливі шляхи в дереві рішень і дає відповідь "так", якщо будь-який з них виявиться прийнятним шляхом.

Більш сучасні методи лікування недетермінізму також враховують не просто існування, а кількість прийнятих шляхів; і це добре підходить до опису вивчення всіх шляхів паралельно. Ми можемо накласти додаткові обмеження, наприклад, що всі обчислювальні контури мають однакову довжину (що машині завжди потрібна однакова кількість часу для проведення обчислень) і що кожен шлях виконує здогадки на кожному кроці чи кожному другому кроці, навіть якщо здогад не використовується. Якщо ми це зробимо, ми можемо сформулювати ймовірнісні моделі обчислень, такі як випадкові машини Тьюрінга (мотивуючі класи складності, такі як BPP ), за кількістюприйняття шляхів недетермінованої машини Тьюрінга. Ми також можемо це обернути і описати недетерміновані машини Тьюрінга з точки зору рандомізованих комп'ютерів, які можуть якось відрізняти результати, які мають нульову ймовірність, від тих, які мають ненульову ймовірність.

Машини квантового тюрінгу

Основна відмінність квантової машини Тьюрінга від недетермінованої полягає в наступному: замість недетермінованого "вибору" одного переходу з двох або більше на кожному кроці квантова машина Тьюрінга робить перехід до суперпозиції одного або декількох можливих переходів. Повний стан машини визначається як одиничний вектор у складному векторному просторі, визначений лінійними комбінаціями базових станів, описаних класичними станами стрічки, положенням головки машини та "внутрішнім станом" головки машини . (Див., Наприклад, сторінка 9, визначення 3.2.2, квантової теорії складностідля повного опису того, як квантові машини Тьюрінга здійснюють переходи.) Умова, при якій квантова машина Тьюрінга приймає вхід, також є більш обмежувальною і, по суті, передбачає ймовірність, що вимагає значної ймовірності дотримання правильного результату, щоб досягти успіху.

Як результат, квантові машини Тьюрінга відрізняються від недетермінованих машин тим, що спосіб їх переходу не є повністю визначеним. Навіть якщо перехід "здається таємничим", це також ті ж види еволюції з часом, що наша краща теорія матерії вказує, що відбувається в реальному світі. Хоча звичайно описувати квантові комп'ютери як "паралельне вивчення різних обчислювальних шляхів", це робити не особливо корисно: амплітуди на різних контурах означають, що вони не мають однакового значення, і на відміну від недетермінованих машин Тьюрінга, це недостатньо мати амплітуду нуля на якомусь результаті; повинно бути можливим отримати дуже велику ймовірність отримання правильного результату, наприклад 2/3. (Клас проблем BQPякої квантова машина Тьюринга може ефективно вирішити вимагає розподіл усіх розрив одного і того ж роду , як BPP має для рандомізованого обчислень) . Крім того, дуже багато на відміну від недетермінірованних машин Тьюринга, квантова машина Тьюринга може перешкодити тим , один з одним після того, як у них є розкол , що просто неможливо в типовому формулюванні недетермінованої машини Тьюрінга (і це робить опис з точки зору дерева рішень в першу чергу менш корисним).

Порівнюючи дві моделі

Ми не знаємо, чи одна з цих машин потужніша за іншу; різні способи їх недетермінованості здаються різними один від одного, і їх важко порівняти.

Що стосується проблем, які може швидко виконати кожна машина, то інші не можуть (наскільки ми знаємо):

• Ми не знаємо жодного способу, щоб квантова машина Тьюрінга могла швидко вирішити проблему SATISFIABILITY . Недетермінована машина Тьюрінга може легко.
• Робота Ааронсона та Арчіпова ( «Обчислювальна складність лінійної оптики» ) дозволяє припустити, що недетерміновані машини Тьюрінга навряд чи зможуть ефективно моделювати певні експерименти лінійної оптики, які могли б імітувати квантову машину Тьюрінга.

Але навіть якщо хтось показує, як відносити два різновиди машини один до одного - і навіть у вкрай малоймовірному сценарії хтось показує, що BQP  =  NP (проблеми, які квантова машина Тьюрінга і недетермінована машина Тьюрінга можуть відповідно вирішити швидко ) - дві машини, які визначають ці моделі обчислення, сильно відрізняються одна від одної.