Можливі не контекстно-чутливі мови

Можна стверджувати, що більшість мов, створених для опису повсякденних проблем, є чутливими до контексту. З іншого боку, можна і не важко знайти деякі мови, які не є рекурсивними або навіть не рекурсивно-перелічуючими.

Між цими двома типами є рекурсивні не контекстно-чутливі мови. Вікіпедія наводить тут один приклад :

Прикладом рекурсивної мови, яка не є чутливою до контексту, є будь-яка рекурсивна мова, рішення якої - ЕКСПЕКС-важка проблема, скажімо, набір пар еквівалентних регулярних виразів з експоненцією.

Отже, питання: Які ще існують проблеми, які можна вирішити, але не залежать від контексту? Чи цей клас проблем такий самий, як вирішуваний EXPSPACE-жорсткий?

CSL - це те саме, що $\mathsf{NSpace}(n)$ (недетермінований лінійний простір). Будь-яка мова, яка знаходиться за межами , не є CSL.$\mathsf{NSpace}(n)$

Щоб відчути ситуацію, пам’ятайте, що і навіть TQBF.$SAT \in \mathsf{NSpace}(n)$

Які ще існують проблеми, які можна вирішити, але не залежать від контексту?

Проблем багато. Будь-яка проблема, яка є повною для класу складності, більшого ніж буде робити (нам потрібен P S p a c e, оскільки такі проблеми, як TQBF в N S p a c e ( n ), що є повною для P S p a c $\mathsf{PSpace}$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{NSpace}(n)$$\mathsf{PSpace}$оскільки зменшення (поліноміального часу) може підірвати розмір вхідного полінома). Наведення прикладу означатиме доведення нижньої межі для класу складності, що містить проблему, і це дуже складне завдання. Єдиний головний спосіб, який ми знаємо поки що це - це діагоналізація, що інтуїтивно означає, що більший клас повинен бути в змозі імітувати менший клас.

Тож здається природним місцем для початку шукати природні приклади мови, які не є CSL.$\mathsf{ExpSpace\text{-}hard}$

Чи цей клас проблем такий самий, як вирішуваний EXPSPACE-жорсткий?

Ні. За теоремою про космічну ієрархію існують мови, які є в яких немає в N S p a c e ( n ) . Якщо ви просите приємних прикладів, це буде важко, тому що теорема працює за допомогою діагоналізації, а тому мова, яку вона доводить, щоб задовольнити ці умови, дуже штучна.$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Я пропоную вам задати окреме запитання щодо природної проблеми, яка відокремлює від N S p a c e ( n ) .$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Так само, як є безконтекстним, але не регулярним, мова L = { a n b n c n : n ≥ 0 } визначальна, але не контекстна. Однак L можна вирішити, використовуючи логарифмічний простір (вам просто потрібен лічильник для кожного з символів a , b і c ), тому він не є ЕКСПЕКТИВИ-важким.$\{a^nb^n:n\geq 0\}$$L=\{a^nb^nc^n:n\geq 0\}$$L$$a$$b$$c$

Також мова , де r 1 і r 2 є регулярними виразами, PSPACE-повна. Я майже впевнений, що це не контекстно-залежно, але я не пам’ятаю доказів і пишу зі свого телефону, тому нелегко йти шукати посилання.$\{(r_1,r_2):L(r_1)=L(r_2)\}$$r_1$$r_2$