Як виглядають класи складності, якщо ми використовуємо скорочення Тьюрінга?

Для міркування про такі речі, як NP-повнота, ми зазвичай використовуємо багато-одну зменшення (тобто скорочення Карпа). Це призводить до таких зображень:

(за стандартними домислами). Я впевнений, що ми всі знайомі з подібними речами.

Яку картину ми отримуємо, якщо працюємо зі скороченнями Тьюрінга (тобто скороченнями Кука)? Як змінюється малюнок?

Зокрема, які найважливіші класи складності та як вони співвідносяться? Я здогадуюсь, що відіграє ту роль, яку раніше приймали та (тому що закритий під скороченням Тюрінга так само, як закритий при скороченні Карпа); це так? $P^{NP}$ $NP$ $coNP$ $P^{NP}$ $NP$

Тож чи має зображення виглядати як зараз, тобто щось на зразок наступного? $P \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE$

Чи є якась нова послідовність, яка відіграє ту роль, яка відповідає ієрархії поліномів? Чи існує природна послідовність класів складності , ,, ..., таким, що кожен клас складності закривається за скороченням Тьюрінга? Яка "межа" цієї послідовності: це ? Чи очікується, що кожен клас у послідовності відрізняється від попереднього? (Під "очікуваним" я маю на увазі під правдоподібними думками, подібними до сенсу, в якому очікується, що .) $C_0=P$ $C_1=P^{NP}$ $C_2=?$ $PH$ $P \ne NP$

Супутнє: Скорочення багато-один проти зменшення Тьюрінга для визначення NPC . Ця стаття пояснює, що причина, з якою ми працюємо зі скороченням Карпа, полягає в тому, що вона дає нам більш тонку, багатшу, точнішу ієрархію. По суті, мені цікаво, як виглядала б ієрархія, якби ми працювали зі скороченням Тьюрінга: як виглядатиме груба, менш багата, менш точна ієрархія.

complexity-theory reductions complexity-classes

— DW
джерело

У нас може бути поширена інформація на кілька запитань .

— Рафаель

з цього питання, наприклад, відповідь "вони придумані як чітке поняття. Відмінність coNP від NP зникає зі скороченням Тьюрінга". також зауважте, що coNP ≠ NP (широко передбачається) означає P P NP (P закритий під доповненням). тому його пов'язано з деякими глибоко відкритими питаннями теорії складності.

— vzn

Дякую, @Raphael, я переглянув усі ці, і не думаю, що вони відповідають на моє запитання.

— DW

Ви можете використовувати . Деякі автори позначають їх через (подібно до позначень та ). По суті це закриття Тюрінга ієрархії поліномів. У нас є Тому . $\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}$ $\square^\mathsf{P}_i$ $\Delta^\mathsf{P}_i$ $\nabla^\mathsf{P}_i$

P^{Σ_{i}^{P}} \subseteq {N P}^{Σ_{i}^{P}} = Σ_{i + 1}^{P} \subseteq P^{Σ_{i + 1}^{P}}

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}\subseteq \mathsf{NP}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}= \Sigma^\mathsf{P}_{i+1}\subseteq \mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_{i+1}}$

P^{P H} = \sum_{i \geq 0} P^{Σ_{i}^{P}} = \sum_{i \geq 0} Σ_{i}^{P} = P H

$\mathsf{P^{PH}} = \sum_{i\geq 0}\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i} = \sum_{i\geq 0}\Sigma^\mathsf{P}_{i} = \mathsf{PH}$

Якщо поліноміальна ієрархія не руйнується, всі включення суворі.

— Каве
джерело