Чи можуть найвищі показники SAT-вирішувачів визначати простоту?

Сучасні SAT-вирішувачі дуже добре вирішують багато реальних прикладів екземплярів SAT. Однак ми знаємо, як генерувати жорсткі: наприклад, використовувати скорочення від факторингу до SAT і дати цифри RSA як вхідні дані.

Це викликає питання: що робити, якщо я візьму простий приклад факторингу. Замість того, щоб брати два великих прайме$n/2$ біти, що робити, якщо я беру прайм $p$ на $\log n$ біти і простий q на $n/\log n$ шматочки, нехай $N = pq$ і кодування $\mathrm{FACTOR}(N)$ як екземпляр SAT. $N$було б просто зарахувати чисельність методами пошуку грубої сили чи сита, оскільки один із факторів настільки малий; чи сучасний SAT-вирішувач з деяким стандартним зниженням від факторингу до SAT також підхоплює цю структуру?

Може досягти кращого коефіцієнта SAT-рішення $N = pq$ де $|p| = \log n$ швидко?

Є й інші набагато простіші екземпляри, з яких ми, очевидно, знаємо, що поточні алгоритми не можуть вирішити в субекспоненційний час. Ці алгоритми нездатні рахувати (майже всі вони є вдосконаленнями DPLL, які відповідають системі пропозицій доказування Резолюції).

На жаль, такі приклади є незадовільними випадками. Питання про пошук природних задовільних випадків для цих алгоритмів є цікавою дослідницькою проблемою (Russeell Impagliazzo згадав про це під час семінару щодо складності доказів минулого року в Банфі). Є приємні випадки, коли ми, очевидно, знаємо, що алгоритми погано виходять з ладу, якщо є такий екземпляр, але вони не дуже природні (вони засновані на формулах, що виражають надійність алгоритмів).

Що стосується факторингу, якщо розмір чисел невеликий (наприклад, логарифмічний, як у вашому випадку, тобто числа задані одинарними), то теоретично немає результату, який би сказав, що не можна вирішити поточними алгоритмами, і насправді ми можемо написати прості алгоритми багаточленного часу, які множать ці числа. Отож, чи може конкретна програма розв'язувача SAT їх вирішити, може залежати від конкретного алгоритму.