Доведення безпеки генератора псевдовипадкових чисел Нісана-Вігдерсона

Нехай - часткове -дизайн, а - булева функція. Генератор Нісана-Вігдерсона визначається так: $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ $(m,k)$ $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

Для обчислення го біта беремо біти з індексами в а потім застосовуємо до них . $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

Припустимо, що дорівнює $f$ твердий для ланцюгів розміромде- константа. Як ми можемо довести, щоє $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ $c$ $G_f$ -безпечний генератор псевдовипадкових чисел? $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

Визначення:

Часткове -проектування - це сукупність підмножин таких, що $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

для всіх : , і $i$ $|S_i|=m$
для всіх : . $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$

Функція є -Жорсткий для ланцюгів розміром МФЛ НЕ ланцюга розміру може передбачити з імовірністю краще , ніж жеребкування. $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$

Функція є -безпечний генератор псевдовипадкових чисел, якщо жодна схема розміру може розрізнити випадкове число і число, породжене допомогою ймовірність краща, ніж . $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

Ми використовуємо Для рядка , що складається з біт «и з індексами в . $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— Каве
джерело

ps: це насправді не моє домашнє завдання, але, будь ласка, ставитесь до нього так, як ви ставитесь до домашнього завдання, його іноді дають студентам, які ознайомлюються з криптовалютою.

— Каве

і нехай розпочнеться бій CS.SE проти crypto.SE! (:

— Ран Г.

google дає досить приємні результати: 1 , 2

— Ран Г.

Це не гарна відповідь - це лише пошук у Google. Можливо, ви хочете зробити відповідь на це?

— Ран Г.

@RanG., Хороший момент.

— Каве

Ось відповідь Рана Г., згадана в коментарях: Google дає досить приємні результати: 1 , 2 .

— випуску Юваль Філіус
джерело