Я маю рацію щодо відмінностей між алгоритмами Флойда-Варшалла, Дейкстри та Беллмана-Форда?

Я вивчав три, і я викладаю свої висновки з них нижче. Чи міг би хтось сказати мені, чи достатньо точно я їх зрозумів чи ні? Дякую.

1. Дейкстри алгоритм використовується тільки тоді , коли у вас є одне джерело , і ви хочете знати , найменший шлях від одного вузла до іншого, але не може в таких випадках , як це .

2. Алгоритм Floyd-Warshall використовується тоді, коли будь-який з усіх вузлів може бути джерелом, тому ви хочете за найкоротшу відстань досягти будь-якого вузла призначення з будь-якого вузла джерела. Це не вдається лише тоді, коли є негативні цикли.

3. Bellman-Ford використовується як Dijkstra, коли існує лише одне джерело. Це може обробляти негативні ваги, і його робота така ж, як у Floyd-Warshall, за винятком одного джерела, правда? (Це я, в найменшій мірі, впевнений.)

Алгоритм Dijkstra використовується лише тоді, коли у вас є одне джерело і ви хочете знати найменший шлях від одного вузла до іншого, але не вдається [у графіках з негативними ребрами]

$s$$s$previous[v]$v$

Поведінка алгоритму Дейкстри в графах з негативними ребрами залежить від точного варіанта, що обговорюється. Деякі варіанти алгоритму, як, наприклад, у Вікіпедії, завжди запускаються швидко, але не правильно обчислюють найкоротші шляхи, коли є негативні ребра. Інші варіанти, як той, що є в цих конспектах лекцій, завжди правильно обчислюють найкоротші шляхи (якщо не існує негативного циклу, який можна отримати від джерела), але, в гіршому випадку, для негативних ребер може знадобитися експоненційний час.

Алгоритм Флойда-Варшалла використовується, коли будь-який з усіх вузлів може бути джерелом, тому ви хочете за найкоротшу відстань досягти будь-якого вузла призначення з будь-якого вузла джерела. Це не вдається лише за наявності негативних циклів.

Це правильно. Floyd-Warshall - один із прикладів алгоритму найкоротшого шляху з усіма парами , тобто він обчислює найкоротші шляхи між кожною парою вузлів. Інший приклад - "для кожного вузла v, запустіть Dijkstra з v як вихідний вузол". Є кілька інших.

Bellman-Ford використовується як Dijkstra, коли існує лише одне джерело. Це може впоратися з негативними вагами, і його робота така ж, як у Флойда-Варшалла, за винятком одного джерела, правда?

Bellman-Ford - це ще один приклад алгоритму з найкоротшим кодом з найменшими джерелами , як Dijkstra. Bellman-Ford і Floyd-Warshall схожі - наприклад, вони обидва алгоритми динамічного програмування - але Floyd-Warshall не той самий алгоритм, як "для кожного вузла v, запустіть Беллмана-Форда з v як вихідний вузол". Зокрема, працює Флойд-Варшалл$O(V^3)$$O(V^2E)$$O(VE)$

Для отримання детальної інформації ознайомтеся з улюбленим підручником алгоритмів. (У вас є улюблений підручник з алгоритмами, чи не так?)

Усі три алгоритми висвітлюються у слайдах лекцій професора Яегюна Парка (Стенфордський університет). Ось посилання Найкоротші алгоритми шляху

Сторінка Вікіпедії щодо проблеми найкоротшого шляху описує дві різні проблеми: SSSP та APSP.

Найкоротший шлях з єдиним джерелом (SSSP):

• Алгоритм Дейкстри: вирішує задачу з найкоротшим шляхом з одним джерелом.
• • Обмеження: лише негативні краї, з якими він не може працювати.
• • Невагомі графіки: Dijkstra - це те саме, що BFS.

• Алгоритм Беллмана – Форда: вирішує проблему з одним джерелом, якщо ваги краю можуть бути негативними. Це вдосконалення для Dijkstra, де він також може впоратися з негативними вагами.

Усі пари, найкоротший шлях (APSP):

• Алгоритм Флойда – Варшалла: вирішує всі пари найкоротшими шляхами. Обробляє як позитивні, так і негативні краї.
• • Обмеження: Не вдається обробити негативні цикли.

Отже, Флойд-Варшалл не є тим самим, що і BFS, хоча основна методологія є однаковою, динамічне програмування.

Можливо, це має бути коментарем, а не відповіддю, але це відмінність між цими алгоритмами, які інші відповіді не згадують.

Люди схильні називати алгоритм Флойда Флойдом-Варшаллом , але алгоритми Флойда і Варшалла не однакові.

$O(1)$$O(n^2)$