Генерування входів для алгоритмів графіків випадкових тестів?

Під час тестування алгоритмів загальним підходом є випадкове тестування: генеруйте значну кількість входів відповідно до деякого розподілу (зазвичай рівномірного), запустіть алгоритм на них і перевірте правильність. Сучасні рамки тестування можуть автоматично генерувати входи, надаючи алгоритми, з деякими обмеженнями.

Якщо вхідні дані - це числа, списки або рядки, генеруючи такі входи прямолінійно. Дерева складніші, але все ж легкі (використовуючи стохастичні без контексту граматики або подібні підходи).

Як можна генерувати випадкові графіки (ефективно)? Зазвичай, вибір графіків рівномірно не є тим, що ви хочете: вони повинні бути з'єднані, або планарними, або без циклу, або виконати будь-яку іншу властивість. Вибірка відхилення здається неоптимальною, через потенційно величезний набір небажаних графіків.

Які корисні дистрибуції слід переглянути? Корисне тут означає, що це

• графіки, ймовірно, добре перевіряють алгоритм під рукою та
• їх можна генерувати ефективно та ефективно.

Я знаю, що існує багато моделей для випадкових графіків, тому я би вдячний деякому розумінню того, які найкращі для створення графіків у цьому плані.

Якщо "деякий алгоритм" занадто загальний, будь ласка, використовуйте алгоритми пошуку найкоротших шляхів як конкретний клас алгоритмів, що перевіряються. Графіки для тестування повинні бути з'єднаними та досить щільними (з великою часткою ймовірності чи принаймні в очікуванні). Для тестування оптимальним рішенням було б створити випадкові графіки навколо найкоротшого шляху, щоб ми знали бажаний результат (без використання іншого алгоритму).

Випадкові графіки з малою світовою топологією

У графіках з малою світовою топологією вузли сильно кластеризовані, проте довжина шляху між ними невелика. Така топологія може ускладнити пошук, оскільки місцеві рішення швидко поширюються в усьому світі. Іншими словами, ярлики можуть ввести в оману евристику. Далі було показано, що багато різних проблем пошуку мають невелику світову топологію.

Ваттс та Строгац [1] пропонують модель для малих графіків світу . Спочатку ми починаємо зі звичайного графіка. Розлад вводиться у графік випадковим способом з'єднання кожного краю з вірогідністю . Якщо , графік є повністю регулярним і впорядкованим. Якщо p = 1 , графік є абсолютно випадковим і невпорядкованим. Значення 0 < p < 1 дають графіки, які не є ні повністю регулярними, ні повністю невпорядкованими. Графіки не мають малої світової топології для p = 0 і p = 1 .$p$$p=0$$p=1$$0 < p < 1$$p=0$$p=1$

Ватти та Строгац починаються з кільцевої решітки з вузлами та k найближчими сусідами. Вузол вибирається з решітки рівномірно і до нього з’єднується повторно з'єднаний край. Якщо повторна проводка створила б повторюваний край, він залишається недоторканим. Для великих, розріджених графіків вони вимагають n ≫ k ≫ ln ( n ) ≫ 1 , де k ≫ ln ( n ) гарантує, що графік залишається зв’язаним.$n$$k$$n \gg k \gg \ln(n) \gg 1$$k \gg \ln(n)$

Модель Watts і Strogatz дещо популярна, але має певні недоліки. Уолш [2] досліджує ефекти стратегій рандомізації та перезапуску у графіках, сформованих за допомогою моделі. Існує також документ Віртанена [3], який охоплює інші моделі, вмотивовані потребою реалістичного моделювання складних систем.

Випадкові прості плоскі графіки

$n$$n$$g_n$$g_n$$1 \leq n \leq 9$$1,2,8,64,1023,32071,1823707,163947848$$20402420291$$g_n$

$$g_n \sim g \cdot n^{-7/2} \gamma^n n!,$$ $g$$\gamma$$g \approx 0.42609$$\gamma \approx 27.22687$

$\rightarrow$$\rightarrow$$\rightarrow$$\rightarrow$

$n$$x^n$$x$

Для легкого вступу дивіться презентацію Фусі .

---

[1] DJ Watts та SH Strogatz. Колективна динаміка мереж "малого світу". Природа, 393: 440-442, 1998 .

[2] Тобі Уолш. Пошук у маленькому світі. Праці 16-ї Міжнародної спільної конференції з питань штучного інтелекту (IJCAI-99-Vol2), стор. 1172-1177, 1999 .

[3] Сату Віртанен. Властивості нерівномірних моделей випадкових графів. Доповідь про дослідження A77, Хельсінкський технологічний університет, Лабораторія теоретичних комп'ютерних наук, 2003 рік .

[4] О. Гіменес та М. Ной. Асимптотичні закони перерахування та граничні закони плоских графіків, arXiv math.CO/0501269. Розширений конспект з'явився в "Дискретній математиці та теоретичній інформатиці" (2005), 147-156 .

[5] Е. Фузі. Квадратичне та лінійне генерування плоских графіків у часі, Дискретна математика та теоретична інформатика (2005), 125-138 .

[6] П. Дюшон, П. Флайолет, Г. Лучард та Г. Шеффер. Пробовідбірник Больцмана для випадкового покоління комбінаторних структур. Комбінаторика, ймовірність та обчислення, 13 (4-5): 577-625, 2004 .