Чи є складні кросворди від регексу NP важкими?

Днями я дуріла на цьому веб-сайті: http://regexcrossword.com/, і мені стало цікаво, що найкращий спосіб вирішити.

Чи можете ви вирішити наступну проблему в поліноміальний час чи це NP-важко?

Давши сітку NxM з N регулярними виразами для стовпців та M для рядків, знайдіть будь-яке рішення сітки таким чином, щоб всі регулярні вирази були задоволені, або скажіть, що рішення не існує.

Проблема НР-важка.

Ми показуємо це, зменшуючи вершину кришки:

$G=(V,E)$$k$$V' \subseteq V$$k$$E$$V'$

$|E|+1$$|V|$

$0^*1(0|1)^*$

Усі рядки відповідають вершині. Вони отримують регулярний вираз, який дозволяє писати будь-яке

• $1$

• $0^*$

$k$

Відповідність між розв'язками кросворду регулярних виразів та вершинних кришок повинна бути очевидною.

Приклад:

Знайдіть кришку вершини розміром 2 для наступного графіка:

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

$V_A$$V_D$$Counter$$E_1$$E_4$

$V_A,V_B$$V_C,V_B$

$Counter$$0^* \big| 0^*10^*$

Питання залишається NP-повним навіть тоді, коли всі регулярні вирази рівні. http://arxiv.org/abs/1411.5437