Чи існує повна проблема для класу Тюрінг рішучих проблем?

Такі мови, як , скорочуються при скороченні багато-одного. Банально бачити, що є цілі проблеми. С. Шмітц [1] розглядає деякі класи між та . Вони представляють повні проблеми для цих класів при спеціально створених скороченнях. $\text{HALT}_{TM}$ $\textsf{RE-complete}$ $\text{co-RE}$ $\text{ELEM}$ $\text{REC}$

Чи існують повні проблеми для (він же ) щодо слабших скорочень? Скорочення скорочення є недоцільним, оскільки вони здатні виконати всю роботу. Чи слід очікувати, що такі скорочення будуть надуманими чи не такими ( наприклад, багато-одні скорочення, обмежені первісною рекурсією)? $\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$ $\textsf{REC}$

[1] Ієрархії складності Сільвена Шміца поза елементарними 2013 року http://arxiv.org/abs/1312.5686

— mdxn
джерело

Це питання здається трохи простим, але ми з професором вирішили це питання. Я не здивуюсь, якщо відповідь очевидна. Вибачте, якщо це так. Незважаючи на це, непогано буде відповісти десь в Інтернеті.

— mdxn

Кожна нетривіальна рекурсивна проблема є повною при рекурсивних скороченнях багато-одного. Шукаєте слабкіші скорочення?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus: Так, я.

— mdxn

@YuvalFilmus Я надам трохи більше інформації. Розглянемо випадок з

. Дивлячись на повноту P, ми схильні враховувати більш слабкі скорочення, такі як простори журналів або скорочення першого порядку. Якщо ми визначили повноту P, використовуючи поліноміальне багато-одне скорочення, то ми стикаємося з подібною ситуацією, яку ви викликаєте (відомо, що зниження FO суворо слабше). Ми можемо змусити скорочення виконати майже всі обчислення замість того, щоб плідно визначати цілі проблеми.

P

$\textsf{P}$

— mdxn

Як правило, клас, що має повну проблему при хорошому класі скорочень, означає, що клас можна перерахувати. не є обчислювальною, тому у нього не виникає повної проблеми щодо хорошого класу скорочень. $\mathsf{R}$

Ось аргумент:

Припустимо , що існує повна задача для . Тому для будь-якої проблеми в можуть бути отримані за рахунок скорочення (скажімо , за поліноміальний час багато-один скороченнями) в поєднанні з . Ми можемо перерахувати обчислюваності скорочення, тому ми можемо обчислюваності перерахування . Але не перелічується (інакше ми могли б діагоналізувати). $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$ $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$

У літературі шукайте набір загальних рекурсивних / обчислювальних функцій .

— Каве
джерело

Ласкаво просимо, Каве! Раді побачитись ще раз!

— Девід Річербі

Чому скорочення полімережі часу численні?

— Аріель

Так, ви згадали про це у своєму дописі :), проте я такий розгублений, чи можете ви детальніше зупинитися на перерахуванні?

— Аріель

@Ariel, перерахуємо машини Тюрінга з годинниками форми

. Існують й інші більш цікаві (але важче довести) способи їх перерахування, наприклад, функції обчислюваної поліномією часу - це саме запити, які можна виразити у FO (LFP, BIT) .

n^{k} + k

$n^k+k$

— Каве