Як називається проблема? (графік розподілу на три обкладинки)

Мені було цікаво, чи має ця проблема назва:

З огляду на простий графік, краї якого пофарбовані червоним, синім та зеленим кольором, , чи існує кольорові вершини такі, що кожен край має кінцеву точку одного кольору?$G=(V,B\cup R\cup G)$$c:V\to \{B,R,G\}$

Крім того, чи відомо, що це НП?

Це також може розглядатися як особливий випадок CSP (або узагальнення 2SAT), де кожне обмеження є диз'юнкцією двох змінних, які могли б приймати одне з трьох значень, і немає двох обмежень на однакові пари змінних.

Вашу проблему можна вирішити в лінійний час, зменшивши до 2SAT. Для кожної вершини нас буде три змінні та пункти . Вони гарантують, що один з є істинним. До кожного краю позначеного , додамо пункт$v$$v_R,v_B,v_G$$\lnot v_R \lor \lnot v_B,\lnot v_R \lor \lnot v_G, \lnot v_B \lor \lnot v_G$$v_R,v_B,v_G$$(v,w)$$R$$v_R \lor w_R$. Якщо у вашому розумінні є дійсне забарвлення вершин, то воно чітко перекладається на рішення цього екземпляра 2SAT. І навпаки, будь-яке рішення для екземпляра 2SAT відповідає частковому забарвленню, в якому кожен край стикається з вершиною одного кольору. Розмальовуючи інші вершини довільно, ми отримуємо дійсне забарвлення вершин у вашому розумінні.