Скільки математики потрібно знати, щоб зрозуміти дискретну математику / структури для інформатики?

9

Зазвичай університети викладають дискретні математичні / дискретні структури. Моє запитання: скільки математики потрібно знати, щоб зрозуміти цю область? Чи потрібне обчислення чи буде попередній розрахунок справний? Чи потрібно робити докази раніше, щоб зрозуміти цю область?

Дякую всім за відповіді.

Примітка: Мої вибачення, якщо про це вже просили. після мого розслідування я не зміг знайти жодних подібних питань. Якщо ви вважаєте, що це так, будь ласка, поділіться там, де відповіли на це, і я з радістю закінчую / видаляю це.

discrete-mathematics

— user2387
джерело

4

Питання "Скільки [математики] мені потрібно зрозуміти [математику]" для мене звучить не дуже змістовно. Ви маєте на увазі запитати, яка математика? У цьому сенсі ви відповіли на своє запитання: вам знадобиться здебільшого дискретна математика, алгебра та теорія бітових чисел. Аналіз здебільшого зайвий, за деякими винятками (асимптотика, іноді генеруючи функції).

— Рафаель

Що малося на увазі, які математичні області потрібно знати, перш ніж вони зможуть зрозуміти основну дискретну математику, яку викладають в університеті для магістрантів. Чи буде достатньо прекалькуляції (що є алгеброю та тригонометрією середньої школи)? І чи потрібно було б ознайомитися з доказами, перш ніж бути готовим зрозуміти тему. Вибачте за будь-яку плутанину.

— user2387

1

це залежатиме від країни, школи та вчителя. У моєму університеті (і в афаїку по всій країні) ми не припускаємо жодних (значних) попередніх знань. Навчання з математики, по суті, починається з нуля (ну арифметику можна припустити), але через високий темп може бути корисним деякі попередні знання. У такому випадку подивіться на зміст конкретного курсу. Я не думаю, що є загальна і корисна відповідь.

— Рафаель

Також, що ви маєте на увазі під «розумінням цієї області»? Досить зрозуміти, щоб пройти клас? Досить отримати А? Досить навчити клас? Досить зробити дослідження? Досить ЗНАТИ ВСЕ?

— JeffE

1

Дискретний клас математики на моєму факультеті є обчисленням як формальною умовою, але лише тому, що ми передбачаємо абсолютне оволодіння гімназичною алгеброю.

— JeffE

5

Зазвичай заняття в університетах мають передумови. Якщо в списку, який ви не брали, є якісь курси, ви повинні запитати у професора, чи справді вони вам потрібні.

Дискретні математичні курси можуть суттєво відрізнятися тим, що вам справді потрібно для їх розуміння. Ви можете або не потрібно мати докази; (деякі дискретні уроки математики навчають вас робити докази). Я думаю, вам, мабуть, не потрібно знати обчислення. Обчислення насправді не потрібно для розуміння дискретної математики, але якщо обчислення є обов'язковою умовою для класу, є кілька хороших прикладів та проблем домашнього завдання, які професор може використати, які справді потребують обчислення. І ви, звичайно, можете викладати дискретні класи математики, які вимагають базової абстрактної алгебри як необхідної умови.

— Петро Шор
джерело

2

Дискретна математика містить набори, відносини, дерева, графіки, булева алгебра тощо. Це деякі концептуальні теми, а не обчислення. Дискретна математика дуже корисна для перегляду програмування.

— Ронак Джангір
джерело

2

Я думаю, що відповідь дещо залежить від навчальної програми та методу навчання для класу (Дискретна математика).

Якщо це ступінь бакалаврату, як вважає книга Кеннета Розена, це, як правило, не вимагає особливих попередніх вимог за межами стандартних занять з математики. Я б сказав, що єдиною необхідною умовою є розуміння математики взагалі базового (порядок операцій тощо).

Якщо клас дещо вимогливіший, і якщо він вимагає знання основних методів доказування, понять із теорії чисел, я вважаю, що курс з абстрактної алгебри є гарною передумовою.

В даний час я читаю книгу Дувера для розваги - " Концепти сучасної математики " Яна Стюарта, яка є чудовим вступом до самостійного вивчення (і далі).

Взагалі слід прочитати набори, докази, булева алгебра, стан машини та загальна ідея алгоритмів, щоб добре почати.

— Едмон
джерело

Мій досвід якраз протилежний - дискретний математичний курс був обов'язковою умовою абстрактної алгебри, але це саме те, як в той час була структурована навчальна програма в моїй школі. Я думаю, що багато шкіл мають дискретну математику як більш-менш вступний або нижчий рівень курсу, але очевидно, що це не завжди так.

— Джо

1

Чи потрібне обчислення чи буде попередній розрахунок справний?

Ні. Обчислення займається обчисленням нахилу в будь-якій точці безперервної кривої або обчисленням площі під суцільною кривою. Оскільки безперервні діапазони (незліченно нескінченні) та дискретні діапазони (кінцеві або незліченно нескінченні) є протилежностями, обчислення в основному не застосовується для дискретної математики.

Деякі поняття з основних курсів математики є корисними

алгебра - трактування величин символічно
геометрія - формальне підтвердження
до обчислення - конкретизація відносин індуктивно заснована на (враховується) нескінченний ряд

Офіційна логіка також цінна, оскільки формальна логіка викликає стрес та символічне мислення. Деякі логіки (булева) також мають справу з дискретними значеннями істини.

— Майк Самуель
джерело

1

З цією загальністю я мушу категорично не погоджуватися. Обчислення / аналіз містить більше, ніж просто диференціювання та інтегрування, а іноді корисний у дискретних налаштуваннях.

— Рафаель

@ Рафаель, можливо, моє обчислення було дуже давно. Чи є у вас приклади перекриття? Я вивчав EE перед CS, тому мій практичний досвід з числення був здебільшого в аналізі векторних полів, які я не використовував, оскільки перейшов на CS. Іноді дискретний аналіз сигналу (наприклад, форми Фур'є) включає інтеграцію через імпульси, але це здається досить дотичним, що я не вважав, що варто його включати.

— Майк Самуель

Асимптотика - очевидний приклад. Я вважаю, що інтеграли можуть бути корисними при роботі із сумами та серіями. Крім того, створення функцій може бути корисним інструментом; щоб по-справжньому зрозуміти це, вам потрібен складний аналіз. Я пам'ятаю теорему в класі алгоритмів (я не дуже пам'ятаю, яка) була доведена якоюсь теоремою обчислення, я вважаю теоремою проміжного значення . Я зробити пам'ятаю , професор робить точку, використовуючи реальний аналіз для доказу було набагато простіше , ніж інші в дискретному світі.

— Рафаель

1

З цього приводу я б точно погодився, що дискретна математика набагато корисніша комп'ютерному вченому.

— Рафаель

1

@Raphael, питання було: "Що я повинен мати під поясом, перш ніж займатись дискретною математикою?" що відрізняється від "Яку математику повинен знати комп'ютер?" Навіть Стів Йегґе на своєму ранжирі визнає цінність обчислення, але моє твердження полягає в тому, що воно є досить близьким до ортогонального, щоб дискретно мати математику, що можна вирішити їх у будь-якому порядку.

— Майк Самуель

1

Відповідь залежить як від вибору вашої кар’єри, так і від програми вашого університету.

Як ви думаєте, вам потрібно буде обробляти звуки та музику? Тоді деякі знання про обчислення, силові серії та, що ще важливіше, серії Тейлора, ОБОВ'ЯЗКОВО.

Чи будете працювати над 3D-двигуном? Можливо, щось, пов'язане з VR, або якась віртуальна імітаційна машина? Тоді необхідна абстрактна алгебра (групи, поля тощо), принаймні для руху камери від першої особи (див. Групу кватерніона та обертання кватерніона). Так є лінійна алгебра.

Або, можливо, ви хочете працювати в більш орієнтованій на інженер компанії, наприклад, Siemens? Обчислення знову є вимогою до такої роботи, і знову ж таки, так це і лінійна алгебра.

Все вищезазначене - це завдання, які вимагають певної майстерності, якщо мова йде про математику.

Якщо ви більше схильні розробляти веб-/ настільні / мобільні додатки, можливо, вам не знадобиться стільки математики (на випадок, якщо це не такий додаток, як WolframAlpha).

Ви збираєтеся зробити більш теоретично орієнтовану кар'єру? Тоді вам знадобиться дуже добре розуміння алгоритмів (складності, оптимізація тощо), і вам також запропонують розробити ефективні рішення та зробити їх ще більш оптимальними після їх розгортання.

Ви бажаєте вбудувати програмування? Якщо це так, ви також хочете знати трохи електротехніки (DOS і таке інше), і, як ви вже можете сказати, для розуміння цього потрібні деякі математики.

Як ви можете сказати, математика не є предметом, який слід ігнорувати, якщо мова йде про інформатику та програмування, але вона не повинна визначати вашу кар'єру. Подивіться, що ви хочете робити в світі технологій. Перелічіть кілька варіантів, які вам найбільше подобаються. Після цього подивіться, яка математика потрібна для хорошої роботи в секторі, в якому ви вирішили працювати. Можливо, вам це не сподобається. Можливо, вони вам не такі цікаві. Якщо це так, перейдіть до другого вибору та повторіть процес. Якщо математика вам більше до душі, то йдіть на цю роботу / поле / сектор і вибивайте себе!

Найголовніше в "Здрастуйте, світ!" (каламбур) - це отримати навички кодування та алгоритму. Обробіть деякі поля: webdev, вбудовані тощо (принаймні читайте про них). Потім вивчіть математику, яка вам знадобиться у вашому полі вибору.

Сподіваюся, цей вид відповів на ваше запитання і що це було корисно!

— theSongbird
джерело