Проблема рішення така, що будь-який алгоритм допускає експоненціально швидший алгоритм

У « Алгоритміці Громковича для важких проблем» (2-е видання) є ця теорема (2.3.3.3, стор. 117):

Існує (вирішальна) проблема рішення така, що для кожного алгоритму який вирішує існує інший алгоритм який також розв'язує і додатково виконуєA P A ′$P$$A$$P$$A'$$P$
$\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n)$

An ∀ $\mathrm{Time}_A(n)$ - найгірший час виконання на входах розміру та означає "для всіх, але без кінцевих для багатьох".$A$$n$$\forall^\infty$

Доказів не надано, і ми не маємо уявлення, як це робити; насправді це досить контр-інтуїтивно. Як можна довести теорему?

Здається, це простий випадок теорії про прискорення Блума :

Враховуючи міру складності Blum та загальну обчислювальну функцію з двома параметрами, тоді існує загальний обчислюваний предикат (обчислювана функція з булевим значенням), так що для кожної програми для існує програма для так що майже для всіхf g i g j g x f ( x , Φ j ( x ) ) ≤ Φ i ( x $(\varphi, \Phi)$$f$$g$$i$$g$$j$$g$$x$

$$f(x,\Phi_j(x)) \leq \Phi_i(x)$$

Нехай міра складності є мірою складності часу (тобто - часова складність машини Тьюрінга з кодом ), і нехай .e f ( x , y ) = 2 $\Phi_e(x)$$e$$f(x,y) = 2^y$