Якщо зупиняється не більше ніж на 50 кроків, то положення M, яких можна досягти на звичайно нескінченній стрічці, обмежені. Таким чином, нескінченна стрічка може бути змодельована скінченною. Це означає, що стрічку можна змоделювати за допомогою кінцевого автомата. Звідси випливає, що машина твердіння M, яка зупиняється не більше ніж на 50 кроків, схожа на деякий кінцевий автомат M ' .MMMM′
Нехай - множина станів M , F ⊂ Q - множина приймаючих станів і Γ - алфавіт. Тоді ми будуємо безліч станів Q ' з М ' наступним чином :
Q ' = { ⟨ п , д , їв , р , ⟩QMF⊂QΓQ′M′ де p - положення голови читання / запису над стрічкою. Ми можемо обмежити позицію { - 50 , . . . , 50 }, оскільки кількість дозволених обчислювальних кроків обмежує кількість доступних позицій.Q′={⟨n,q,s,p,a⟩|n∈{0,...,50}q∈Q,s∈Γ,p∈{−50,...,50},a≡q∈F}p{−50,...,50}
Маючи стан кінцевого автомата М ' тоді означає , що ми на державному д вихідного автомата, з ї на стрічці в положенні р , де також / записує головка читання позиціонується , після n -го кроку обчислення. Держава є прийнятною, якщо a ≡ t r u e .⟨n,q,s,p,a⟩M′qspna≡true
Трансформація перехідного відношення бетонної машини для твердіння - це трохи більше роботи, але це не потрібно для початкового питання, оскільки достатньо показати, що простір стану є кінцевим (і таким чином ми можемо просто перевірити кожен вхід довжиною не більше 50 символи на кожному такому автоматі). Ідея полягає в тому, щоб побудувати новий перехідний ставлення , яке йде від стану в стан ⟨ п + 1 , д ' , ево ' , р ' , а ' ⟩ в п⟨n,q,s,p,a⟩⟨n+1,q′,s′,p′,a′⟩n-й крок тоді і тільки тоді перехід обчислення було в первісному щодо переходу.⟨q,s,p⟩→⟨q′,s′,p′⟩