Чи важкі головоломки “Flow Free” NP?

Головоломка «Без потоку» складається з додатного цілого числа та набору (не упорядкованих) пар різних вершин на графіку сітки n × n таким чином, що кожна вершина має максимум одну пару. Рішення такої головоломки - це набір ненаправлених контурів на графіку таким чином, що кожна вершина знаходиться точно в одному шляху, а кінець кожного шляху - одна з пар вершин головоломки. Це зображення є прикладом головоломки Flow Free, і це зображення є прикладом рішення іншої головоломки Flow Free.$n$$n \times n$

Чи є проблема "Чи існує рішення цієї головоломки Flow Free?" NP-жорсткий? Чи не має значення, чи дається в одиничній чи двійковій формі?$n$

У термінології Ніколі Ніглз це відомо як "Нанбарінку" або "Числове посилання". В описі не завжди прямо вказано, що всі квадрати повинні бути охоплені, але це дійсно так у всіх рішеннях, які я перевіряв.

Згідно з Вікіпедією Numberlink, проблема є NP повною, з посиланням: Kotsuma, Kouichi; Takenaga, Yasuhiko (березень 2010 р.), NP-комплектність та перерахування головоломки номерного номеру, технічний звіт IEICE. Теоретичні основи обчислювальної техніки 109 (465): 1–7

Я не перевіряв тонкий шрифт.

Додано. Після коментаря domotorp , Numberlink зазвичай має додаткове обмеження. Дійсно, цитуючи Adcock etal:

Наш результат твердості можна порівняти з двома попередніми доказами твердості на NP: доказом Лінча 1975 року без обмеження "покрити всі вершини", і доказом Коцуми та Такенага 2010 року, коли шляхи обмежені найменшими кутами в межах їхнього класу гомотопії.

Адкок та ін. Zig-Zag Numberlink є NP-Complete, Журнал обробки інформації 23 (2015) 239-245, doi: 10.2197 / ipsjjip.23.239