Людські обчислювальні сили: Чи можуть люди вирішити проблему зупинки на машинах Тьюрінга?

Ми знаємо, що проблема зупинки (на машинах Тьюрінга) не можна визначити для машин Тьюрінга. Чи є якісь дослідження того, наскільки добре людський розум може впоратися з цією проблемою, можливо, за допомогою машин Тьюрінга або комп'ютерів загального призначення?

Примітка . Очевидно, що в найсуворішому сенсі ви завжди можете сказати "ні", тому що існують машини Тьюрінга настільки великі, що їх неможливо було прочитати навіть у тривалості життя жодної людини. Але це безглузде обмеження, яке не сприяє актуальному питанню. Тому щоб зробити рівномірними, нам доведеться вважати людей довільним терміном життя.

Таким чином, ми могли б запитати: Враховуючи машину Тюрінга T, представлену будь-яким підходящим способом, довільно довгоживучою людиною H та довільною кількістю буфера (тобто паперу + ручки), чи може H вирішити, чи зупиняється T на порожньому слові?

Висновок: Якщо відповідь "так", чи не вирішиться це також, якщо будь-який комп'ютер має шанс пройти тест Тьюрінга?

Дуже важко визначити людський розум з такою математичною суворістю, як можна визначити машину Тюрінга. У нас поки що немає робочої моделі мозку миші, однак у нас є обладнання, здатне її моделювати. Миша має близько 4 мільйонів нейронів у корі головного мозку. У людини є 80-120 млрд. Нейронів (19-23 млрд. Неокортикальних). Таким чином, ви можете уявити, скільки ще потрібно буде провести для того, щоб отримати діючу модель людського розуму.

Ви можете стверджувати, що нам потрібно лише робити підхід зверху вниз і не потрібно розуміти індивідуальну роботу кожного нейрона. У цьому випадку ви можете вивчити деякі немонотонні логіки, викрадення міркувань, теорії рішень і т. Д. Коли з’являться нові теорії, виникає більше винятків і парадоксів. І, здається, ми ніде не наближені до діючої моделі людського розуму.

Після прийняття пропозицій, а потім обчислення предикату, я запитав свого професора логіки:
"Чи є якась логіка, яка може визначити весь набір людської мови?"
Він сказав:
"Як би ви визначили наступне?
Побачити світ у зерні піску
та Небо в дикій квітці.
Тримайте Нескінченність в долоні
і Вічність через годину.
Якщо ви зможете це зробити, ви стати відомим."

Були дискусії про те, що людський розум може бути еквівалентним машині Тьюрінга. Однак більш цікавим результатом буде для людського розуму не еквівалент Тьюрінга, який би породив визначення алгоритму, який неможливо вирахувати машиною Тюрінга. Тоді теза Церкви не буде дотримана, і, можливо, може існувати загальний алгоритм, який міг би вирішити проблему зупинки.

Поки ми не зрозуміємо більше, ви можете знайти деяку інформацію в галузі філософії. Однак жодна відповідь на ваше запитання загальновизнана.

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems#Minds_and_machines http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanism_(philosophy)#G.C3.B6delian_arguments

Я думаю, немає жодного способу дати остаточну відповідь на це питання, оскільки ніхто насправді не знає можливостей людського розуму (і я сумніваюся, що хтось коли-небудь стане).

Але є думка, яка дає одне можливе рішення чи пояснення цього питання:

Коли ми шукаємо оракул, щоб вирішити проблему зупинки (або вирішити доцільність логічних формул першого порядку тощо), ми, природно, хочемо, щоб оракул був правильним , він не повинен робити помилок. Але людський розум не є послідовним, робить помилки. Ніхто не може чесно сказати, що всі твердження, які він вважає правдивими, є дійсними. Цю непослідовність можна розглядати як джерело сили, яку має людський розум. Через свою неузгодженість вона не є предметом обмежень, які випливають із проблеми зупинки, теореми про незавершеність Геделя тощо. Ми робимо помилки, ми помилково віримо у помилкові твердження, і коли наші знання зростають, ми їх виправляємо (і, звичайно, знаходимо нові помилкові твердження, в які ми віримо). З іншого боку, ми хочемо, щоб усі формалізації поняття алгоритму або всіх логічних розрахунків були послідовними, щоб ми могли раз і назавжди довести, що вони вільні від таких помилок. І це робить їх обмеженими.

Просто, щоб зрозуміти: гіпотеза Церкви Тьюрінга не має нічого спільного з деякою догмою гіпотетичної Церкви Тюрінга. У цьому немає нічого релігійного. Навпаки, це лише гіпотеза, що резюмує найкращі наші знання. Метафізичних наслідків немає. Питання, чи могли люди робити краще, що вони могли б досягти більше, ніж машини, - це метафізичне питання, оскільки у нас суворо немає жодної справи з цим, ні натяку на те, що могло б відрізняти людину від машини. Тому це питання слід перенести на metaphysics.stackexchange.com.

Але припустимо, що людський мозок може вирішити проблему зупинки для машини Тьюрінга. Тоді обчислювальна модель машин Тюрінга стає набагато менш важливою, і гіпотеза Церкви Тюрінга стає набагато менш актуальною, оскільки у нас є більш потужна модель, яка називається Людська модель (щоб уникнути слова машина ). Звичайно, ця (як завгодно довговічна) модель людини походить із власною гіпотезою щодо обчислюваності.

Але тоді, поки проблема зупинки машин Тьюрінга вже не є критичною, тепер ми маємо мати справу з проблемою зупинки моделі людини. І діагоналізація покаже, що проблема зупинки моделі людини не вирішується людиною. Тоді що?

Тепер ви можете заперечити, що діагоналізація не застосовується. Це може означати, що, мабуть, означає, що пов’язувати якусь форму нумерації Геделя з обчислювальними пристроями, доказами чи тим, що ми описуємо нотацією, вже не буде можливим, хоча це є основою всієї науки. Іншими словами, нам доведеться мати справу з сутностями, поняттями, які не мають письмового представлення, які не можуть мати письмове представлення, або сказати це більш загально поняттями без синтаксичного подання, будь то письмове, усне чи інше.

Звичайно, це було б в протиріччі з вченням Іоанна , найпершим реченням якого є: " Спочатку було Слово, і Слово було з Богом, і Слово було Богом ". Відзначаючи принципове значення синтаксису, Слово, таким чином є дуже антихристиянським твердженням. Я, звичайно, не ставлюсь до цього питання, але оскільки я вперше зайнявся цим питанням, це метафізичний характер, і оскільки питання не в очікуванні, природним є врахування всіх наслідків, включаючи метафізичні наслідки.

Розглянемо це з іншого погляду.

• Логіка першого порядку не визначається, тобто не існує процедури прийняття рішення, яка визначає, чи довільні формули логічно дійсні. (Але набір істинних формул першого порядку напіврозв'язний , тобто якщо формула є правдивою, можна знайти доказ за алгоритмом.)
• Асистенти з підтвердження допомагають довести теореми в логіці першого порядку (або навіть вищого порядку). Асистент з доказування гарантує, що доказ виконано правильно і навіть може допомогти вирішити деякі випадки. Однак людська взаємодія вимагає спрямування помічника на коректну відповідь.

Для підтвердження властивостей окремих машин Тьюрінга можуть бути використані кореспонденти.

Коментар Карла Маммерта прибив його.

1. Моє розуміння (виправте мене, якщо я помиляюся) тези Церкви-Тьюрінга - це думка, що все, що можна обчислити, може бути обчислено машиною Тюрінга.

2. А також, якщо машина Тьюрінга могла б обчислити, якщо інша машина Тьюрінга зупиниться чи ні на вході (проблема зупинки), ви також можете зробити обчислення, якщо інша машина Тьюрінга не зупиниться на заданому вході (просто поміняйте так на ні, і ні для так!) - важливо, тому що ви могли б подати цю машину Тьюрінга собі - чи не зупиниться вона на вході? Якщо так (не зупиняється), то ні (припиняється ??). Якщо ні, то так. Якщо так, то ні. Якщо ні, то ви ... хммм.

Отже, 2. показує, що машина Тьюрінга не може вирішити проблему зупинки. Але я не думаю, що в даний час існує явних доказів, які б суперечили 1. Кожна відома модель обчислень досі може вирішити (вирішити) стільки, скільки може зробити машина Тьюрінга.

Тягар доказування, здається, лежить на людині, яка придумала нову модель обчислень, яка має більше сили (тобто може вирішити більше проблем), ніж класична машина Тьюрінга.

До речі, кілька чудових лекцій з цього приводу можна знайти тут .

Немає жодних доказів того, що людський мозок насправді є щось більше, ніж машина Тьюрінга. Насправді, здається, що весь Всесвіт можна змоделювати на (достатньо великій) машині Тьюрінга.

Люди "розумні" через розумні алгоритми, які вміло записані в нейрони, тому комп'ютерні вчені не можуть їх вкрасти або ефективно їх реалізувати. Як би розумні ці алгоритми не були, вони, швидше за все, не можуть надійно вирішити проблему зупинки.

Коротше кажучи: НІ

Є машини Тюрінга, для яких ми (ще) не знаємо, чи ці машини Halt ( Collatz Conjecture, наприклад).

Поки ми не знайдемо способу перерахувати всі машини Тюрінга, для яких у нас немає стійкості, і поки ми не знайдемо способу довести Халтус цих машин, ми не є кращими, ніж машина Тьюрінга (Якщо Я маю рацію, хто вже довів, що ми не можемо все довести, вказує на те, що ми такі обмежені, як машини Тюрінга). О, зачекайте, ми не можемо перерахувати всі ці машини, тому що в інфакті ми маємо обмежену пам’ять і обмежений термін експлуатації.

Однак ви запитуєте, це самовідповідь:

Ви запитуєте, чи здатні люди "вирішувати", але саме рішення визначається як алгоритм, тож чи ми запускаємо алгоритм на розум і приходить до правильного висновку (або зовсім не до висновку: відкриті проблеми), або ми просто здогадуємось

Теорія обчислень полягає в:

• Припустимо, існує алгоритм чорної скриньки (Oracle), ніж може відповісти так чи ні на певні питання
• Потім ви можете використовувати його для відповіді на невідповідні запитання, побудувавши інший алгоритм, який його використовує
• Тим самим закінчуєш суперечність

Це означає, що якщо у вас є будь-яка система, яка бажає відповіді Noабо Yesвідповіді, Oracle не сумісний з цією системою, тому Oracles насправді може існувати, але ми не маємо можливості повідомляти їх результати , тому що якщо ми зможемо повідомити їх результати, то ми закінчуємо десь протиріччя.

Припустимо, що квантова механіка складається з безлічі маленьких оракул, то ви не можете передавати їх результати, оскільки, читаючи статус частинки, ви також змінюєте статус цієї частинки.

У мене була відповідь, але я її прочитав ..

Фактом ми можемо довести що завгодно, якщо виходити з підробленого гіпотезу. Таким чином, ми можемо довести, що алгоритм зупиняється, але ми можемо також довести, що алгоритм не зупиняється, що може бути цікаво, але він марний, оскільки суперечливий (ви хочете Yesабо Noвідповідь) результат - це не те, чого ви хочете.

як і у відповіді постійного струму (і дещо розширити його), існує сильний сенс, в якому це питання (поєднання людини та комп'ютера при пошуку конкретних випадків вирішення проблеми зупинки) пов'язане з полем ATP, автоматизованим доведенням теорем і тісно пов'язані комп’ютерні підтвердження . також давно відомо, що у кореспонденції Кері-Говарда існує сильна відповідність між програмами та доказами . також пов'язане / подібне до цього є доведення припинення програми (наприклад, через циклічні інваріанти або варіанти циклу ). насправді є глибокий сенс, в якому всіматематики йдеться про цю проблему, тому що практично всі математичні висловлювання можуть бути перетворені на запитання щодо конкретних програм на ТМ, що зупиняють або не зупиняють. див., наприклад, [2] для отримання додаткової інформації та багато подальших посилань на ATP тощо.

[1] - це напівзвітна книга на цю тему, яка детально вивчає питання, пов'язуючи його з можливістю штучного інтелекту. коротко, ідея Пенроуза полягає в тому, що справжній ШІ повинен бути неможливим, тому що люди можуть придумати докази нерозбірливості, такі як проблема зупинки Турінга або доказ недосконалості Годельса, тоді як комп'ютери не могли викликати одними і тими ж явищами.

[1] Пенроуз новий розум імператорів

[2] пригоди та смуги в банкоматах , взн

Сучасні суперкомп'ютерні системи, безумовно, можуть імітувати поведінку хоча б одного атома. Якщо можна імітувати окремі атоми, то можна імітувати людський розум, будуючи достатньо велику комп'ютерну систему для моделювання окремих атомів. Однак я думаю, що одного цього було б недостатньо. Вам також знадобиться джерело ентропії, щоб отримати справжні випадкові числа для моделювання людського розуму. Найкращим джерелом ентропії, ймовірно, буде радіоактивний розпад чи щось подібне. Що це значить?

Я думаю, що людський розум є більш потужним, ніж машина Тюрінга, оскільки ТМ є детермінованим. Ви не можете імітувати справжню випадковість на машині Тьюрінга. (Принаймні, таке враження я отримав із наступної дискусії

https://cstheory.stackexchange.com/questions/1263/truly-random-number-generator-turing-computable

) Однак я думаю, що машина Тьюрінга, приєднана до справжнього джерела ентропії, змогла б імітувати людський розум.

Якщо також враховувати випадковість середовища, яке взаємодіє з людським розумом (наприклад, їжа, яку ми їмо, як спить, гуляємо, в основному живемо нашим життям), то я, безумовно, думаю, що ТМ з ентропією потрібні для моделювання людського розуму. Не забувайте, що людський розум також постійно піддається впливу фонового випромінювання, яке також може непередбачувано взаємодіяти з молекулами нашого мозку. Але я думаю, що навіть якщо ми розглянемо цілком "ізольоване" середовище (чи це можливо? Тому що, здається, таке свідчить про те, що це може бути неможливо: http://hps.org/publicinformation/ate/faqs/faqradbods.s.html) - в основному "мозок в банку" - сценарій, ви, ймовірно, все ще отримаєте справді випадкові процеси, які відбудуться десь у людському мозку. Я впевнений, що біолог міг би вирішити цю частину питання? Також не забувайте, що людина в певному сенсі також є частиною свого оточення:

http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Microbiome_Project

Можливо, деякі з цих бактерій певним чином впливають і на внутрішню роботу людського мозку, і склад цієї бактерії може змінитися протягом життя людини (я думаю, також у певних межах?). Питання в тому, чи поведінка цих бактерій випадкова в певних межах. Якщо хоча б один процес в межах щонайменше одного з цих організмів є справді випадковим, а також якимось чином опосередковано впливає на людський мозок, тоді для моделювання людського розуму знадобиться ТМ із джерелом ентропії.

Отже, щоб відповісти на початкове запитання:

Чи може «людина» (як визначено у запитанні) вирішити проблему зупинки? Так, якщо це проблема зупинки для всіх детермінованих ТМ і ні, якщо вона є для всіх ТМ, приєднаних до джерела ентропії.

Вся людська думка пов'язує окремі проблеми з особистим досвідом. Ми можемо переконатися, що ми достатньо адекватно вирішили проблему, щоб зупинити її, але ніколи не знаємо напевно, в алгоритмічному сенсі комп’ютер набуде рішення. Будьте спокійні і стежте за власним розумом. 99,9% повідомлень, що відбуваються в нашій нейронній схемі, не має нічого спільного з логічним поданням світу. Натомість ми маємо справу з "кишковими" почуттями, сенсорними даними та потоком спогадів, асоціацій та поглядів, які постійно змінюються. Тому ми маємо науковий метод.