Типи скорочень і пов'язані з ними визначення твердості

Нехай А зводиться до B, тобто . Таким чином, машина Тьюринга прийому має доступ до оракула для . Нехай машина Тьюрінга, що приймає буде а оракул для - . Типи скорочень:A B A M A B O $A \leq B$$A$$B$$A$$M_{A}$$B$$O_{B}$

• Скорочення скорочення: може робити кілька запитів до . О $M_{A}$$O_{B}$

• Скорочення Карпа: Також називається "скорочення полінома часу Тюрінга": Вхід до повинен бути побудований у політномі. Більше того, кількість запитів до має бути обмежено многочленом. У цьому випадку: . O B P A = P $O_{B}$$O_{B}$$P^{A} = P^{B}$

• Багатократне скорочення Тьюрінга: може зробити лише один запит до під час останнього кроку. Отже, відповідь оракула неможливо змінити. Однак час, необхідний для побудови входу до не повинен обмежуватися поліномом. Еквівалентно: ( що позначає скорочення багатьох-один) O B O B ≤ $M_{A}$$O_{B}$$O_{B}$$\leq_{m}$

  $A \leq_{m} B$ , якщо обчислювана функція така , що .f : Σ ∗ → Σ ∗ f ( x ) ∈ $\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$$f(x) \in B \iff x\in A$

• Скорочення кухаря: Також називається "скорочення багаточленного часу на один-один": скорочення на багато-один, коли час, необхідний для побудови вводу в має бути обмеженим многочленом. Еквівалентно: ( позначає скорочення багатьох-один) ≤ p $O_{B}$$\leq^{p}_{m}$

  $A \leq^p_{m} B$ , якщо в полі-часу обчислювана функція така , що F (X) \ в В \ тоді і тільки тоді х \ в .$\exists$ f ( x ) ∈ $f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$$f(x) \in B \iff x\in A$

• Парсімонное скорочення: Також називається « за поліноміальний час один-один скорочення»: скорочення Кухарі , де кожен екземпляр зіставляється з унікальним екземпляром . Еквівалентно: ( позначає парсимонічне скорочення)B ≤ p $A$$B$$\leq^{p}_{1}$

  ∃ f : Σ ∗ → Σ ∗ f ( x ) ∈ $A \leq^p_{1} B$ , якщо в полі-часу обчислювана біекція така , що .$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$$f(x) \in B \iff x\in A$

  Ці скорочення зберігають кількість рішень. Звідси .$\#M_{A} = \#O_{B}$

Ми можемо визначити більше типів скорочень, обмеживши кількість запитів oracle, але, виходячи з них, може хтось люб'язно сказати мені, чи правильно я отримав номенклатуру для різних типів скорочень. Чи визначені проблеми, пов’язані з NP, щодо скорочення кухарського або парсимонічного зменшення? Хто-небудь може люб’язно навести приклад проблеми, яка не є повною NP під Куком, а не під парсимонічним скороченням.

Якщо я не помиляюся, клас # P-Complete визначається відносно скорочень Карпа.

Ваше визначення парсимонічних скорочень є невірним. Ви плутаєте це з одночленними скороченнями одночленного часу, що є особливим випадком скорочення Карпа. Вони не зберігають кількість "рішень". Будь ласка, дивіться цю відповідь для отримання додаткових відомостей про зменшення, враховуючи кількість сертифікатів.

Решта здається прекрасними, хоча зазвичай краще переглянути їх у двовимірній діаграмі:

• складність скорочення: обчислювальний, поліноміальний час, логарифмічний простір тощо.
• тип доступу: Тюрінг, багато-один, один-єдиний тощо.

Чи визначені проблеми, пов’язані з NP, щодо скорочення кухарського або парсимонічного зменшення?

Твердість і повнота N P визначаються за скороченням Карпа (політайма багато-один), а не Кука, а також парсимонічними скороченнями.$\mathsf{NP}$

Хто-небудь може люб’язно навести приклад проблеми, яка не є повною NP під Куком, а не під парсимонічним скороченням.

Візьміть доповнення SAT, воно повне для під скороченнями Кука, не вважається, що воно буде повним для N P під скороченням Карпа. Скорочення Карпа включає скорочення одночасного полімеру.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

клас # P-Complete визначається відносно скорочень Карпа

Зауважте, що $\mathsf{\#P}$ не є класом задач рішень, це клас задач обчислення функцій. Його твердість і повнота зазвичай визначаються за скороченням Кука (політайм Тьюрінга). Див., Наприклад, Арора і Барак, стор. 346.

$O_B$