Математика для магістратури ТКС

Я шукаю спеціальність з теоретичних комп'ютерних наук; конкретно, мене цікавлять теорія складності та теорія ймовірнісних автоматів. Коли я закінчую рік, які курси з математики (наприклад, теорія Галуа чи аналіз гармонійних), на вашу думку, було б корисно перейняти наступні два семестри? Чому?

complexity-theory automata education

— АДР
джерело

Дивіться відповідне запитання.

— Ніколас Манкузо

Також перевірте вимоги до курсу у вашій школі , а також подібні питання з теоретичної інформатики (наприклад, це чи це ). Мені спокушається закрити цю як дублікат; це також досить локалізовано.

— Рафаель

Візьміть ВСЕ математику!

— JeffE

@JeffE Взяти ... всю математику?

— MrGomez

Вся математика в посібнику теоретика .

— Чао Сю

(Підсумок коментарів до питань)

майже будь-яка область математики може бути важливою в TCS, тому вам слід зробити все можливе, щоб зміцнити свій математичний досвід. Будь-який інструмент, який ви вивчаєте, є виграшним і може бути використаний у якомусь TCS (під-) полі.

На це запитання відповіли також інші SE, і дуже інформативні подробиці можна знайти в:

— Ран Г.
джерело

Категорично не згоден з цим твердженням. Насправді переважна більшість областей математики не є корисною для теоретичних інформатик. Скажіть, функціональний аналіз, теорія множин (наприклад, форсування), топологія, алгебраїчна геометрія (ні, GCT не враховується), диференціальні рівняння та список можна продовжувати і продовжувати. Найважливіший математичний предмет - теорія ймовірностей (навіть це залежить від типу TCS, який ви робите). Крім цього, деякі дуже базові знання в деяких сферах, наприклад, теорія груп.

— Yuval Filmus

@Yuval, я думаю, що це трохи недалеко. Хто вважав, що перетворення Фур'є можуть бути настільки корисними для TCS (до того, яку славу він досяг при використанні для PCP тощо)? Хто вважав, що вирішувачі SDP є настільки важливими для TSP (як це нещодавно показано в [arxiv: 1111.0837]), якщо я правильно розумію їхню роботу. ) .. Я думаю, що багато інших методів можна використовувати для TCS і, звичайно, для CS загалом. Правда, не всі методи однаково важливі, і я сподівався, що ця тема стане списком методів / застосунків, де найбільше важливі методи отримали б найвищі голоси.

— Ран Г.

Перетворення Фур'є - дуже елементарні поняття. Вам не потрібно розуміти ядро Fejer в TCS. Що стосується СДП, то вони походять від дослідження операцій (або опуклої оптимізації, якщо вам зручніше). Це правда, що деякі речі можуть бути корисними. Наприклад, я вважаю, що мій фон в С дуже корисний, а Вірджинія Вільямс вважала її фон в Maple дуже корисним. З точки зору вашої кар’єри, писемність та публічні виступи також дуже корисні. Все це, мабуть, корисніше, ніж курс з теорії комбінаторних множин. Чому б не сказати людям вивчати ці предмети замість випадкових курсів з математики?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Я не розумію: принцип інваріантності MMO - це суворе узагальнення Беррі-Ессена. Я також не згоден з вашою більшою точкою. Багато TCS може використовувати ймовірність, що стосується межі Чорноффа. Але JL-лема, концентрація міри у скажімо, ARV, теорема Дворецького про стиснене зондування, нерівність Гротендіка у наближенні норми розрізу - лише деякі дуже вдалі приклади ФА, корисних для ТКС. так, основний фокус двох полів різний - але перетини виходять за рамки «перших 10 сторінок» і роблять вивчення математики вартим того.

— Сашо Ніколов

окрім того, хоча наші програми зазвичай дозволяють дотримуватися (варіантів) результатів, які можна описати та часто довести елементарним чином, більш широкий контекст забезпечує інтуїцію (наприклад, CLT є великим евристичним). і оскільки важко сказати, що корисного, поки вам не доведеться його використовувати, я б не проти взяти деякі курси з математики на додаток до читання груп у TCS, які допоможуть вам дізнатися, що вже було корисно. Нещодавно я виявив, що результат FA (який майже ніколи не використовується в TCS afaik) є ключем до проблеми, над якою я працював

— Сашо Ніколов