Аналогові комп’ютери та дисертація Церкви Тьюрінга

Я хотів би процитувати з Nielsen & Chuang, Квантове обчислення та квантова інформація, 10-річчя видання, сторінка 5 (акцент мій):

Один клас викликів сильній тезі Церкви – Тьюрінга походить з області аналогових обчислень. За роки з часу Тьюрінга багато різних дослідників помітили, що певні типи аналогових комп'ютерів можуть ефективно вирішувати проблеми, які, як вважають, не мають ефективного рішення на машині Тьюрінга. На перший погляд ці аналогові комп'ютери, здається, порушують міцну форму тези Церкви – Тьюрінга. На жаль для аналогових обчислень, виявляється, що коли зроблені реалістичні припущення про наявність шуму в аналогових комп'ютерах, їх потужність зникає у всіх відомих випадках; вони не можуть ефективно вирішувати проблеми, які недостатньо ефективно вирішуються на машині Тьюрінга.Цей урок - про те, що ефективність реалістичного шуму слід враховувати при оцінці ефективності обчислювальної моделі - був одним із найважливіших ранніх завдань квантового обчислення та квантової інформації, викликом, з яким успішно вирішується розвиток теорії квантових помилок -корегуючі коди та квантові обчислення, що мають відмову. Таким чином, на відміну від аналогових обчислень, квантові обчислення в принципі можуть переносити обмежену кількість шуму і все ж зберігати свої обчислювальні переваги.

Це твердження, що шум масштабується швидше, ніж деяка потужність розміру проблеми, або хтось може направити мене в правильному напрямку, щоб я міг дізнатися більше про те, чи є ці граничні масштаби фундаментальними чи просто "інженерним питанням"?

Щоб було зрозуміло, я запитую, чи аналогові комп’ютери не можуть перемогти машини Тьюрінга за ефективністю через шум.

Перш за все, автори заплутують дві різні тези: теза Церкви – Тьюрінга та тези Кука – Карпа. Перший стосується того, що обчислюється, а другий - того, що обчислюється ефективно .

Згідно з тезою Кука-Карпа, всі розумні "сильні" обчислювальні моделі є поліноміально еквівалентними, в тому сенсі, що всі вони поліноміально імітують один одного. Еквівалентно, що кожна розумна обчислювальна модель може бути поліноміально модельована машиною Тьюрінга. Квантові комп’ютери є контрприкладом цієї тези, оскільки вони здаються експоненціально ефективнішими, ніж класичні комп'ютери. Однак вони не є контрприкладом до тези церкви - Тьюрінга, тобто, використовуючи квантові комп'ютери, ви не можете обчислити нічого, чого ви вже не можете обчислити машиною Тюрінга. Ми також можемо сформулювати оновлену дисертацію Кука-Карпа, заявляючи, що всі фізично реалізовані обчислювальні моделі поліноміально моделюються квантовими комп'ютерами.

Кілька фізичних моделей обчислень було запропоновано як виклик цих тез, але під пильним наглядом вони, схоже, не порушують тезу Церкви – Тьюрінга або не є більш потужними, ніж квантові обчислення. Скотт Ааронсон пропонує розглядати цю ситуацію як "закон природи". Однак, наскільки мені відомо, немає жодних теоретичних аргументів, що підтверджують ці тези, крім індуктивного аргументу, про те, що всі запропоновані моделі показали їх відповідність.

цей уривок (написаний понад десятиліття тому) справді є ключовим і посилається на небагато опорних знань і дуже добре передбачає майбутні напрямки досліджень. він натякає на сферу гіперкомп'ютації, яка іноді знаходиться на межі ТКС, оскільки вивчає моделі обчислень, які нібито "потужніші", ніж машини Тьюрінга. Цікавим моментом щодо машин Тьюрінга є те, що вони мають нульовий шум, тому в деякому сенсі інформатика заснована на цій ідеалізації, яка певним чином фізично нереальна. і електронні системи імітують цю безшумність як принцип дизайну, він завжди присутній в динаміці мікросхем низького рівня, але дуже ефективно абстрагується від конструкцій вищого рівня, які обмежують усі електричні сигнали до ідеальних 0/1 біт. знову це:

Цей урок - про те, що ефективність реалістичного шуму слід враховувати при оцінці ефективності обчислювальної моделі - був одним із найважливіших ранніх завдань квантового обчислення та квантової інформації, викликом, з яким успішно вирішується розвиток теорії квантових помилок -корегуючі коди та квантові обчислення, що мають відмову.

Здавалося б, деякі їх твердження виглядають досить передчасно оптимістично в ретроспективі. вірно, що велика кількість теорії була розроблена в кодах виправлення помилок QM. однак дуже мало його було експериментально випробувано та перевірено. Є деякі вчені / експерти, які підозрюють / гіпотезують, що можуть існувати фізичні закони, які вимагають масштабування шуму «поганим» способом для більших n-бітних квантових систем. тому його область активних досліджень та певних суперечок. насправді це ключова область суперечок для двох провідних конструкцій / підходів для обчислення QM, одного - системами DWave, а іншого - групою Martinis UCSB / Google .

Щоб було зрозуміло, я запитую, чи аналогові комп’ютери не можуть перемогти машини Тьюрінга за ефективністю через шум.

це велике питання, чи не так? щоб спробувати відповісти на це, врахуйте, що існують класичні аналогові системи та більш недавно розглядаються квантові системи. для класичних систем загальний консенсус наголошується Нільсеном / Чуанг, що існують теоретичні моделі, які "здаються" більш потужними, але, коли шум правильно врахований, ця теоретична "перевага" "тане". Іншими словами, запропонувати існування аналогових обчислювальних систем «принципово теоретично швидше», ніж вже побудовані електронні системи, майже порушує закони фізики / термодинаміки.

однак питання для обчислень QM є набагато більш відкритим питанням, і це (як вони дещо передбачають) залежать від природи шуму ЯК та того, чи може він насправді експериментально / контролюватися, як це було висунуто гіпотезами та знаходиться в активному дослідженні.

Є деякий глибший аналіз цих питань у документі Aaronsons NP-завершені проблеми та фізична реальність . скептичний огляд можна знайти в перспективах Дьяконова для квантових обчислень: вкрай сумнівний .