Чи визначається ця мова за допомогою подвійних прайменів?

19

Дозволяти

$\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}.$

Чи регулярно ? $L$

Це питання на перший погляд виглядало підозрілим, і я зрозумів, що це пов'язано з гіпотезою . Моя проблема полягає в тому, що гіпотеза ще не була вирішена, тож я не впевнений, як можна продовжувати вирішувати, що мова є регулярною.

— Даніїл
джерело

Зауважте, що якщо тоді є коефіцієнтом: (або це сукупність префіксів з ). Загалом, для будь-якої одинарної мови мова є регулярною.

P = {a^{p} : p, p + 2 \in P}

$P=\{a^p:p,p+2\in\mathbb{P}\}$

L

$L$

L = P / a^{*}

$L=P/a^{\ast}$

P

$P$

P

$P$

P / a^{*}

$P/a^{\ast}$

— sdcvvc

Кумедний варіант - . Це регулярно, якщо гіпотеза про подвійний простір помилкова.

L = {a^{p} : p and p + 2 are prime}

$L = \{ a^p : p \text{ and } p+2 \text{ are prime} \}$

— Yuval Filmus

17

Якщо гіпотеза про двічі простих, то , яка є регулярною. Якщо гіпотеза про двічі не відповідає дійсності, то існує нескінченно багато близнюків; Дійсно, існує найбільша пара близнюків-близнюків . У цьому випадку , кінцева мова. У будь-якому випадку ви отримуєте звичайну мову, тому я вважаю, що можна з упевненістю зробити висновок, що - це звичайна мова ... ми просто не будемо знати, яка вона є, поки не буде вирішена гіпотеза. $L = a^{*}$ $\{p, p + 2\}$ $L = \{a^{n} | n < p + 1\}$ $L$

— Патрік87
джерело

<занадто велика інтуїтивістична логіка> Чи не може бути нерозбірливою гіпотеза про двічі?

— Жил "ТАК - перестань бути злим"

@Gilles Чи справді тут невідомий правильний термін? Або є нескінченно багато близнюків, або їх немає.

— Зак Ленглі

@ZachLangley Необов'язково: гіпотеза про дві прості (TP) може бути невирішеною (у сенсі незалежною від звичайних математичних аксіом) . Але мій коментар був жартом (неможливо отримати, якщо ви не знаєте, що таке логіка інтуїтивізму ; насправді, з "TP чи ні TP", ми можемо зробити висновок " є кінцевим або є ", все ж регулярно.

L

$L$

L

$L$

L = a^{*}

$L=a^*$

L

$L$

— Жил "Так - перестань бути злим"

11

Так, ця мова є регулярною. Не можна вирішувати гіпотезу про двічі, щоб побачити це:

Припустимо, гіпотеза про двічі простих правдива, тобто для будь-якого ми можемо знайти простим таким, що є простим. Тоді, зокрема, , оскільки умова завжди вірна. Ця остання мова виражається і, отже, регулярною. $n$ $p \geq n$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \in N \}$ $a^*$

Припустимо, гіпотеза про подвійне просте помилкова. Тоді існує деяка така, що існує якась проста така що є простим, а для кожного не існує такого, що є простим. У цьому випадку , що є кінцевою мовою, а тому регулярною. $N$ $p$ $p+2$ $n > N$ $p$ $p+2$ $L = \{ a^n | n \leq N \}$

За різницею випадків ми робимо висновок, що регулярний. $L$

— Алекс десять Бринк
джерело

9

Це регулярно в будь-якому випадку.

$L=\{a^n:n\geq 0\}=L(a^*)$
$L$

— Янома
джерело