Шлях до формальних методів

Не рідкість бачити студентів, які починають докторські дисертації лише з обмеженим досвідом математики та формальних аспектів інформатики. Очевидно, що таким студентам буде дуже важко стати теоретиками-комп’ютерами, але було б добре, якби вони могли стати кмітливими, використовуючи формальні методи та читаючи документи, що містять формальні методи.

Який хороший короткостроковий шлях, який могли б дотримуватися починаючі аспіранти, щоб отримати виставку, необхідну для того, щоб читати документи, що стосуються формальних методів, і врешті-решт писати документи, які використовують такі формальні методи?

З точки зору контексту, я думаю більше про Теорію Б та формальну перевірку як про речі, які вони повинні вивчити, а також класичні теми TCS, такі як теорія автоматів.

У передмові своєї книги "Математичне відкриття, розуміння, навчання та розв язання проблем" Джордж Поля пише:

Розв’язування задач - це практичне мистецтво, наприклад плавання, або катання на лижах, або гра на фортепіано: навчитися цьому можна лише імітації та практиці. Ця книга не може запропонувати вам чарівний ключ, який відкриває всі двері та вирішує всі проблеми, але він пропонує вам хороші приклади для наслідування та багато можливостей для практики: якщо ви хочете навчитися плаванню, ви повинні піти у воду, і якщо ви Ви хочете стати вирішувачем проблем, Ви повинні вирішити проблеми.

Я думаю, що короткого шляху немає, особливо для досягнення стану написання робіт. Це вимагає практики, багато її.

Деякі вказівки:

Якщо «обмежений фон в математиці і формальні аспекти» означає «ніколи не задумували доказ і написали його вниз» , то що - щось на зразок цього може бути початком.

Якщо щось із шпаргалки з теоретичної інформатики змушує школяра почувати себе непросто, то доречний курс відповідної галузі математики був би доцільним.

Є багато джерел для математичного письма: можливо, конспекти лекцій курсу 1978 року в університеті Стенфорда CS209. Або ця стаття Пола Хальмоса.

Формальні методи, такі як Z, B, TLA, CafeObj, сильно покладаються на теорію множин, логіку, теорію категорій, обчислення лямбда та автомати для моделювання понять типів, даних та обчислень.

Ви можете або перейти до всеосяжної монографії, такої як " Логіка мов специфікацій" Дінеса Бьорнера та Мартіна К. Хенсона, монографії з теоретичної інформатики, Спрінгер Верлаг, 2008 та вивчити, як вам потрібно, і використовувати посилання, цитовані там. Або вивчіть одну тему за часом:

1. Теорія множин
2. Математична логіка
3. Часова логіка
4. Універсальна алгебра
5. Обчислення лямбда
6. Теорія категорій

Я дійсно вважаю, що "формальні" методи не дуже гарна ідея для навчальних цілей. З цього питання програмування комп'ютера є "формальним" методом. Чи вдається це як навчальний інструмент?

Необхідне розуміння, інтуїція та вміння боротися з абстракцією. Формальні методи перешкоджають цьому. Швидше вони рекламують проби та помилки, злому, узгодження зразків, імітацію, орієнтуючись на синтаксис. Список продовжується і продовжується.

Будь-яка детальна сувора математика навчить людей правильно міркувати. Чим простіший домен, тим він краще. Все, що я дізнався про міркування, я дізнався ще в середній школі, коли серйозно займався евклідовою геометрією. Обчислення та лінійна алгебра в університеті зробили все інше.

Ще одна приваблива альтернатива - філософська логіка, де вони навчають людей думати про твердження та розуміти, що таке інформаційний зміст і що є наслідком чого. Вони роблять це, не тонучи учнів у символіці.

Якщо підвести підсумки всіх провідних вчених-комп'ютерів, ви були б вражені, скільки з них мають офіційну підготовку з філософії. Ми втрачаємо все це зараз, оскільки студенти філософії зараз вважають Комп'ютерні науки як щоденний предмет. Навчання наших студентів вивчати якусь філософію може певною мірою протистояти цьому. Запропонуйте їм працювати через історію західної філософії Бертрана Рассела . Це творитиме чудеса.

Якщо вони працюють в теорії мови програмування, ви також можете змусити їх читати Квіна, якого я вважаю «батьком бога» денотаційної семантики. (Квійн по суті займався денотаційною семантикою природної мови у Word і Object , що було величезним джерелом натхнення для Крістофера Страчі. Але ця книга досить важко йде.) Відредагована колекція Quintessence є приємним джерелом ідей Квіне для початківця.

[Примітка додано: Однією з переваг філософії перед математикою є те, що студенти мають бачити дискусію , тобто вони бачать "правильний" аргумент та "неправильний" аргумент і бачать, як експерти зносять неправильні. У математиці ніколи не виникає помилковий аргумент, який обмежує його навчальну цінність.]