Створіть безмасштабні мережі з розподілом ступеня влади, використовуючи Барабасі-Альберт

Я намагаюся відтворити синтетичні мережі (графіки), описані в деяких роботах.

Зазначено, що модель Барабасі-Альберта використовувалася для створення " безмасштабних мереж з розподілом ступеня енергетичного права, $P_A(k) ∝ k^{-λ}$ ".

$P_A$ - розподіл ймовірностей, який повертає ймовірність вузла, що має ступінь $k$ . Наприклад, $P_A(2)$ вказує на ймовірність випадкового вибору вузла з мережі та отримання вузла зі ступенем 2.

Середній градусний штрих $k$ здається 4 в одному документі, мінімальний $k$ 2. Ні слова про максимальний $k$ . В іншій роботі це не вказано. Це не здається важливим для визначення мережі.

Дано значення лямбда λ, як і кількість вузлів $n$ . Комбінації є

1. n = 50000, λ = 3, 2,7, 2,3, з папером
2. n = 4000 і λ = 2,5, або n = 6000 і λ = 3 в іншій роботі

Я шукав бібліотеки, що реалізують алгоритм Барабасі-Альберта, і, здається, вони вимагають інших параметрів, ніж лямбда і середній ступінь. Один - NetworkX , інший - GraphStream ( тут реалізація ). Вони працюють аналогічно і просять:

• n : int - кількість вузлів
• m : int - кількість ребер для приєднання з нового вузла до існуючих вузлів; кількість ребер, які потрібно додати на кожному кроці

Як я можу обчислити параметри m для отримання порівнянного графіка?

Ось кілька посилань:

• Катастрофічний каскад відмов у взаємозалежних мережах, Булдирев та ін. 2010 р. З окремо наданою додатковою інформацією
• Малий кластер у кібер-фізичних системах, Хуан та ін. 2014 рік
• Катастрофічний каскад відмов у взаємозалежних мережах, Гавлін та ін. 2010 рік, це на Арксиві і дещо уточнює перший

Зауважте, що ці документи використовували "генеруючі функції" для аналітичного вивчення деяких властивостей цих графіків. Однак вони також проводять моделювання на цих моделях, тож вони повинні якось генерувати ці мережі.

Дякую.

Коротка відповідь полягає в тому, що ви не можете використовувати це програмне забезпечення як таке, щоб отримати те, що ви хочете. Для нерухомого модель Барабасі-Альберта завжди має розподіл ступенів , незалежно від . Точна формула ступеня ймовірності того, що реалізують ті фрагменти програмного забезпечення (що є моделлю BA)$m$$P_k \sim k^{-3}$$m$

Документи (з ), ймовірно, говорять про якусь узагальнену модель BA, я припускаю. Це допоможе надати детальнішу інформацію (повні цитати) про них.$\lambda \neq 3$

EDIT: Гаразд, я буду дивитись на ці посилання. Тим часом я виявив, що існує пакет R під назвою igraph, який може робити те, що ви хочете. Відповідний теоретичний документ / цитований там використаний:

• "З'єднані компоненти у випадкових графах із заданими очікуваними послідовностями" від Fan Chung, Linyuan Lu.

У Google Scholar є близько 400 цитат, тож це, мабуть, широко застосовуваний метод. У пізнішому документі 2009 року, цитованому на цій сторінці пакунків R, чітко сказано, що "мережі SF містять неоднорідні ступені, і їх розподіл відповідає закону потужності, . Для побудови штучних мереж SF, стохастичного використовується модель під назвою модель Чунга та Лу (CL). "$P_d(k) \sim k^{-\lambda}$

EDIT2: Я думаю, ви неправильно прочитали Хуан та ін. "Ми будуємо синтетичні випадкові, безмасштабні мережі та мережі малого світу, використовуючи модель Ердоса-Рені, модель Барабасі-Альберта та модель Ваттса та Строгаца [9] відповідно". Це ніде не говорить про те, що вони отримали BA, щоб зробити будь-яку іншу потужність, крім 3. Існує підпис, який говорить, що "ми використовуємо модель взаємозалежності" k-n "для двох синтетичних мереж і із показниками закону потужності 2,5 і 3 відповідно ». Але це не означає, що вони використовували BA для цих 2,5-градусних графіків. Є одна пізніша цифра, яка говорить лише про те, що "модель Барабасі-Альберта використовується для генерації безмасштабної мережі із показником сили 3".$G_p$$G_c$

EDIT3: Доповідь Булдирева та ін. ніде не говорить, що вони використовували будь-які графіки BA. "Результати моделювання для P8 як функція p для для мереж SF з = 3, 2.7, 2.3". Вони не кажуть, як вони отримали ці графіки. Ми цитуємо документи BA, але лише у довгому списку з 10 статей про різні випадкові мережеві моделі. Другий документ цієї групи Havlin et al. дійсно дає на с. 5 модель BA як невизначена / не визначена , посилаючись на документ BA 1999 року. Я не хочу називати цей документ неправильним, але єдине правильне його читання - . Знову ж таки, це не говорить про те, як вони створили свій$\lambda$$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda = 2.7$графіки з рис. 8. Я бачу, як читаючи цей документ, можна зробити висновок, що BA може генерувати такі графіки ... але це не може.

EDIT4: Так, я знайшов це зараз у фактичній версії, опублікованій у " Природі " Для двох взаємозалежних мереж ² з розподілом ступеня потужності, , ми виявляємо, що критерії існування гігантського компонента сильно відрізняються від тих, що знаходяться в єдиній мережі ". Цитування дійсно вводить в оману так само, як і у Halvin et al., Але вони не кажуть, що вони використовували процес BA для створення графіків. Уривок можна інтерпретувати як лише посилання на BA 1999 посилання на те, що означає безмасштабна мережа та / або хто виникла концепція. У будь-якому випадку, довіряйте математиці ... ви можете знайти виведення для формули ступеня бакалавра у багатьох місцях, включаючи власні документи BA або більш детально$P_A(k) \sim P_B(k) / k^{-\lambda}$у пізнішій книзі [нехай] . Б. очевидно розумів загальність того, що вони спостерігали, тому вони констатували закон, який є більш загальним (довільний ), ніж те, що передбачає їх побудова, тобто . Як я вже говорив раніше, існують інші методи (згодом опубліковані іншими, наприклад, Чунг і Лу), щоб отримати інше , але вони не використовують конструкцію BA, хоча їх графіки також правильно називаються без масштабу.$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda$