Чи шукається функція для підрахунків підрядів цифр ?

Як можна визначити, чи має певна послідовність цифр? $\pi$ надихнуло мене запитати, чи можна обчислити такі невинно виглядаючі варіанти:

f (н) = {\begin{cases} 1 & якщо \bar{н} зустрічається в десятковому поданні π \\ 0 & інакше \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if $\bar n$ occurs in the decimal representation of $\pi$} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$

де - десяткове представлення не має провідних нулів. $\bar n$ $n$

Якщо десяткове розширення містить усі кінцеві цифри послідовностей (назвемо це універсальним числом (у базі 10)), то - константа . Але це відкрите математичне питання. Якщо не є універсальним, чи означає це, що є непорушним? $\pi$ $f$ $1$ $\pi$ $f$

computability real-numbers

— Жил "ТАК - перестань бути злим"
джерело

трюк для іншої проблеми працює, тому що це нерівномірно, цей трюк не працюватиме для перевірки бінарних рядків. Але це не означає, що це неможливо інакше.

— Каве

@Kaveh Що ви маєте на увазі під "унарним"? Пов'язане запитання розглядало десяткове подання

π

$\pi$

— Рафаель

Це один із способів зробити

приклад незмінним. Інший спосіб - дати реальне число як вхідне. Я не маю корисних доказів.

π

$\pi$

— Рафаель

@Kaveh: Ми також могли перевірити наявність

не змінюючи відповіді.

(01)^{n}

$(01)^n$

— Рафаель

@Raphael, ти можеш вважати це також по суті єдиним. (Важливим є структура можливих рядків, щоб перевірити відношення префіксу wrt.)

— Kaveh

Зауважте, що може бути постійною навіть якщо не є нормальним числом. (Французькою мовою ми говоримо, якщо постійне, що - універсальний номери . Я не знаю відповідного терміна англійською мовою) $f$ $1$ $\pi$ $f$ $\pi$

Чого воно варте: це може бути таким чином:

Доведення, що є обчислювальним, не обов'язково означатиме вирішення відкритого питання, чи є постійним чи ні. Наприклад, ви можете побудувати який обчислюється, але такий, що постійність еквівалентна гіпотезі Гольдбаха . $f$ $f$ $g$ $g$

Звичайно, це навіть не починає відповідати на ваше запитання, але це, ймовірно, відкрито для мене.

— jmad
джерело

Правда, я мав на увазі номбрі універсал , насправді. Тож

може бути обчисленим, не будучи постійним. Я впевнений, що є простіший спосіб показати це. Чи можете ви пояснити трохи більше, як

може чи не може бути обчислена на рівні теорії обчислюваності 101?

f

$f$

f

$f$

— Жил "ТАК - перестань бути злим"

Ну, я хотів відповісти на питання "Враховуючи, що

є складним питанням

, чи означає, що

означає, що

?" і моя відповідь "Чому б ні? Принаймні,

не означає, що

- тривіальне питання

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

f \neq 1

$f≠1$

P (f)

$P(f)$

\neg P (f)

$¬P(f)$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

— jmad