Чи може знайти свідка важкий NP, навіть якщо ми вже знаємо, що він є?

10

Поширені приклади важких проблем NP (клика, 3-SAT, обкладинка вершин тощо) є типом, коли ми не знаємо, чи відповідь заздалегідь "так" чи "ні".

Припустимо, що у нас є проблема, в якій нам відомо, що відповідь "так", і ми можемо перевірити свідка в поліноміальний час.

Чи можемо ми завжди знайти свідка в поліномічний час? Або ця "проблема пошуку" може бути важкою для NP?

complexity-theory np-hard search-problem

— мба
джерело

1

Це навряд чи. Може бути PPAD-важко, хоча.

— РБ

Я не знаю, чи це збіг, чи ні, але цей допис для блогів був опублікований сьогодні: ... нагадування про те, що загальні проблеми пошуку не є NP-завершеними .

— Pål GD

6

TFNP - клас багатозначних функцій зі значеннями, поліномічно підтвердженими та гарантовано існують.

У TFNP існує проблема, яка є FNP-повною тоді і лише тоді, коли NP = co-NP, див. Теорему 2.1 в:

Німрод Мегіддо та Крістос Х. Пападімітріу. 1991. Про загальні функції, теореми існування та обчислювальну складність. Теорія. Обчислення. Наук. 81, 2 (квітень 1991 р.), 317-324. DOI: 10.1016 / 0304-3975 (91) 90200-L

та посилання [6] та [11] всередині. PDF доступний тут .

— Рахул Савані
джерело

2

Ні, ви не завжди можете знайти рішення за полиномним часом, навіть якщо знаєте, що є рішення.

На думку Ханна, Лініала та Сафра [1] (див. 3-й параграф), вже з класичної роботи Карпа випливає, що забарвлення 3-х кольорового графіка в 3 кольори є важким для NP. (Їх робота поширює це, щоб показати, що 4-кольорові 3-кольорові графіки все ще важкі для NP).

Зауважимо, що це не суперечить відповіді Рахуля Савані . Це тому, що для всіх бінарних відношень у FNP ми повинні мати можливість перевірити в поліноміальний час, якщо знаходиться у співвідношенні. З огляду на те, що вирішити, чи є 3-кольоровий графік із 3 кольорами NP-повним, навряд чи проблема пошуку 4-розфарбованого у трикольоровому графіку полягає у FNP, оскільки ми не можемо перевірити обґрунтованість вхідного у поліноміальний час . Таким чином, не існує суперечності результату Мегіддо-Пападімітріу. $P$ $P(x,y)$ $x$

[1] Ханна, Сандєєв, Натан Лініял і Шмуель Сафра. "Про твердість наближення хроматичного числа". Теорія та обчислювальні системи, 1993., Матеріали ІІ Ізраїльського симпозіуму на тему. IEEE, 1993.

— Джухо
джерело

1

Якщо відношення НП є важким відносно
скорочень Тюрінга полінома-часу, які мають лише відповідь "відповідь" $\: NP = coNP \;$ .

Доведення:

Якщо відношення NP є важким відносно
скорочень Тюрінга полінома-часу, які відповідають лише "відповіді", лише для "відповіді" , то:

Нехай буде таким важким ставленням, і нехай будуть так-відповідь тільки со-недетермінірованного поліноміальний час відновлення Тьюринга з в . $R$ $M'$ $SAT$ $R$ $\:$ Нехай - алгоритм coNP, заданий: $M$
$\;$ Спроба розібрати передбачуваний анти- сертифікат у внутрішній сертифікат і відповіді.
$\;$ Якщо це не вдалося, тоді виведіть ТАК, інакше спробуйте запустити на внутрішньому анти-сертифікаті, надавши $M'$
$\;$ таку саму відповідь, що була задана раніше для повторних запитів та використання відповідей від
$\;$ (зовнішній) антисертифікат для всіх інших запитів oracle. $\:$ $M'$
$\;$ $R$
$\;$ $M'$ $M$ $M$
$R$
$M'$ $M'$
$R$ $M$ $SAT\hspace{-0.02 in}$ .
Таким чином $\: SAT\in coNP \;$
$SAT$ $NP$ $\: NP\subseteq coNP \;$ .
За симетрією $\: coNP \subseteq NP \;$ . $\;\;\;\;$ Таким чином $\: NP = coNP \;$ .

Отже, якщо відношення до NP є важким відносно
скорочень Тьюрінга полінома-часу, які відповідають лише "відповіді" $\: NP = coNP \;$ .

1

M^{'}

$M'$

R

$R$

$\:$ (продовження ...)

$\;\;\;\;$

(... продовження)

$\:$ Анти-сертифікат - це аналог сертифіката з YES та NO заміненими.

$\:$

M^{'}

$M'$

M^{'}

$M'$

$\:$ (Я зафіксував друкарську помилку в кінці цього речення.)

$\;\;\;\;$

1

$T$ $p$ $\langle x, 1^n \rangle$ $y \in \{0,1\}^{p(n)}$ $T(x,y,1^n)$ $y$ $x$

$P = NP$

$A$ $A(\phi) = 1$ $\phi$ $A(\phi)=0$ $\bar{A}$ $\bar{A}(\phi) = 0$ $\phi$ $\bar{A}(\phi) = 1$ $\phi$ є незадовільним.

$\bar{A}$ $y$ $T$ $NP = coNP$

$NP = coNP$ $NP$ $k$ $NP$

— Джо Бебель
джерело