Який взаємозв’язок між машинами Тьюрінга з кінцевою стрічкою та автоматами кінцевого стану?

Я, мабуть, згадую з класу бакалаврату, що для машини Тьюрінга з кінцевою стрічкою завжди існуватимуть відповідні автоматичні дані кінцевого стану, але я не зміг знайти це підтверджене ніде в Інтернеті. Це насправді так чи я неправильно пам’ятаю?

Це залежить від того, що ви маєте на увазі під "кінцевою стрічкою". Якщо ви обмежили довжину стрічки якоюсь функцією вводу, то ні - ви можете розпізнати нерегулярні мови. Наприклад, розгляньте ЛБА .

Але якщо ви маєте на увазі обмежену стрічку, де є стрічка$k$ комірки для деяких фіксованих $k$, то так - ви дійсно отримуєте модель, еквівалентну DFA.

Щоб довести це, подумайте, яка інформація вам потрібна для визначення майбутнього запуску TM: вам потрібен вміст стрічки, місце розташування голови та стан. Якщо стрічка має постійну кількість комірок, а алфавіт закріплений, то у вас є постійне число конфігурацій, які ви можете кодувати як стани кінцевого автомата.