Чи є природні проблеми?

Я знаю, що кількісна задача булевої формули для формули де не містить кількісних показників і лише змінні - приклад проблемиОднак мені цікаво, чи є якісь природні проблеми, відомі як , подібно до того, як мінімізація ланцюга є природною проблемою (детальніше див. Ієрархію поліномів )?

$$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$$ $\phi$$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$$\Pi_2^P$$\Pi_2^P$$\Sigma_2^P$

Існує дуже багато природних повних проблем для , і є опитування [1] про повноту для рівнів поліноміальної ієрархії, що містить багато таких проблем. Стаття Про складність задач оптимізації min-max та їх наближення [2] містить хороший огляд "min-max задач" з кількома доказами повноти. Останній документ відкривається наступним реченням:$\Pi_2^p$

Обчислювальна складність задач оптимізації min-max форми природно характеризується , другим рівнем ієрархії полінома-часу.$\Pi_2^p$

Деякі проблеми: Ось кілька прикладів, усі з яких , перелічені у вищезгаданому опитуванні [1].$\Pi_2^p$

• $\forall \exists \text{3SAT}$ : Дана формула 3-SAT , чи правда, що для всіх існує така, що є задоволеною?$\phi(x,y)$$x$$y$$\phi(x,y)$
• НЕ-ВСЕ-РІВНІ-$\forall\exists\text{3SAT}$
• MINMAX SAT, MINMAX CIRCUIT, MINMAX CLIQUE
• СПИСОК ХРОМАТИЧНОГО ЧИСЛА
• ГРАФІЧНА ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ
• ДИНАМІЧНИЙ ГАМИЛТОНСЬКИЙ СТРУМ, НАЙБІЛЬШЕ НАПРЯМОГО СТРУМУ
• ДОСЛІДЖЕННЯ ТУРНІМЕНТУ СУСКІНТУ
• ОГРАНИЧЕННЯ ВІД ЧАСТИНО СПЕЦІФІКОВАНИХ ФУНКЦІЙ
• АРГУМЕНТНА КОГЕРЕНЦІЯ
• 3-КОЛІРНЕ РОЗШИРЕННЯ, 2-КОЛІРНЕ РОЗШИРЕННЯ
• (СИЛЬНЕ) СТРАХАЛИ, УЗАГАЛЬНЕНО НОМЕРА РАМСІ
• тощо, тощо.

Список літератури:

[1] Шефер, Маркус та Крістофер Уманс. "Повнота в ієрархії полінома-часу: збірник." Новини SIGACT 33.3 (2002): 32-49. ( PDF )

[2] Ко, Кер-І. І Чі-Лонг Лін. "Про складність задач оптимізації min-max та їх наближення". Minimax та додатки. Спрингер США, 1995. 219-239. ( PDF )