Чи вирішується, чи розпізнає автоматично автоматичний пристрій для вимкнення заданої регулярної мови?

Проблема того, що два автоматичних розгортання розпізнають одну і ту ж мову, не можна вирішити. Проблема, чи розпізнавальний автомат розпізнає порожню мову, вирішується, отже, також вирішується, чи розпізнає він задану кінцеву мову. Не можна визначити, чи регулярною є мова, прийнята автоматом віджимання. Але ...

... чи вирішується, чи розпізнає автоматичний режим автоматичного натискання дану регулярну мову?

Якщо відповідь "ні", чи проблема стає вирішуваною, якщо дана звичайна мова має висоту зірки $1$ ?

computability undecidability pushdown-automata

— Томас Клімпель
джерело

Зауважте, що еквівалентність детермінованих КПК визначається.

— sdcvvc

Не можна визначити, чи розпізнає PDA набір усіх рядків над вхідним алфавітом. $\Sigma^*$

Додано. Не можна визначити, що як наслідок того, що "недійсні" обчислення TM можуть бути кодовані як рядки CFG. Це лема 8.7 введення в теорію автоматів Хопкрофта та Уллмана. Автори посилаються на цей результат на Хартманіс (1967), безтекстові мови та машинні обчислення Тюрінга. $L(G)=\Sigma^*$

Зручне кодування обчислень машини Тьюрінга полягає в наступному. Конфігурація TM являє собою рядок форми де - вміст стрічки, а стан вказується на місці, де знаходиться головка. Важливо зауважити, що обчислювальні кроки ТМ - це локальні зміни: для інструкції $M$ $M$ $xpy$ $uv$ $p$ $ucpav \vdash uqcbv$ де голова рухається ліворуч, а для інструкції де голова рухається праворуч. $(p,a,q,b,L)$ $ucpav \vdash ucbqv$ $(p,a,q,b,R)$

Дійсне обчислення може бути кодоване як рядок де кодує початкову конфігурацію на рядок , і ми маємо належні кроки . Остання конфігурація в рядку повинна бути остаточною, тобто мати стан зупинки / завершення. $w_0\#w_1^R\#w_2\#w_3^R\# \dots$ $w_0 = q_0x$ $x$ $w_i \vdash w_{i+1}$

Тепер це вправа перевірити, що рядки, які не є допустимими обчисленнями, можуть бути згенеровані CFG (або прийняті PDA). Рядки, які не складаються з конфігураційних послідовностей, навіть є регулярними. Інакше хтось недетерміновано вгадує позицію, де не . Ця частина рядка породжена граматикою, схожою на одну для . $G_M$ $w_i \vdash w_{i+1}$ $\{ x\#y^R \mid x,y\in \{a,b\}^* , x\neq y\}$

Якщо TM не мають обслуговуються рядків, він не буде мати ніяких дійсних обчислень, і всі рядки генерується граматикою . $M$ $G_M$

— Гендрік Ян
джерело

Там є доказ в розділі 17.3.3 по обчислювальної інженерії: прикладна теорія автоматів і логіки по Ganesh Гопалакрішнан

— Pål GD

Σ^{*}

$\Sigma^*$

\bar{\emptyset}

$\overline{\emptyset}$