Чи прийнято рішення про прийняття рішення?

Мені цікаво, чи вирішення проблеми вирішення є проблемою, що вирішується. Я не здогадуюсь, але після первинних пошуків я не можу знайти жодної літератури з цієї проблеми.

computability undecidability decision-problem

— синхронізація
джерело

Йо, дауг, я чув, як ти любиш рішучість так ...

— Девід Річербі

Ваше запитання не відповідає в його нинішній формі, як показано двома відповідями, які в основному говорять: "Тривіально, ні" і "Тривіально, так" (з коментарем бонусу, який говорить "ні" "ні"). Ви запитали, чи проблема вирішується, але ви не визначилися, що це за проблема. Зокрема, що таке вхід? Якщо ви хочете створити машину Тьюринга , який підкаже вам , є проблема вирішувана, ви повинні дати цю проблему в якості внеску в . Але як це зробити?

M

$M$

M

$M$

— Девід Річербі

Враховуючи нинішні відповіді, виникає питання "Чи прийнято рішення про прийняття рішення, що підлягає вирішенню?", Але я не збираюся його задавати :-)

— Марк Херд

Відповіді:

Основна редакція мого оригіналу:

Здається, наївне читання вашого запитання, нехай - проблема $P$

$P=$ Враховуючи мову, , чи можна її вирішити? $L$

Тоді ви запитаєте

Чи можна вирішувати? $P$

Як зауважили DW і Девід, відповідь - "так, це так", хоча ми не знаємо, який із двох тривіальних децидерів є правильним. Для того, щоб поставити свою проблему так, щоб вона не була настільки тривіальною, я б запропонував це. По- перше, давайте обмежувати речі трохи, розглядаючи тільки ті мови , які є допустимими мовами деяким ТМ . Причиною цього є те, що якщо мова не прийнята жодною TM, вона не може бути впізнаваною і тому не може бути рекурсивною (визначальною). Тоді ми можемо переробити як $L(M)$ $M$ $P$

$P'=$ Дано опис, TM, може бути вирішеним ? $\langle M\rangle$ $M$ $L(M)$

Тепер - це мова описів ТМ, а не мова мов, як, здавалося, (за щедрою інтерпретацією), і тепер цілком розумно запитати, чи можна визначити мову . Під цим читанням мова що складається з описів TM, не можна визначити. Це легкий наслідок теореми Райса . Отже, ми маємо дві відповіді: моє "ні" і "так" від DW, залежно від тлумачення. $P'$ $P$ $P'$

{⟨ M ⟩ ∣ M is a TM and L (M) is decidable}

$\{\langle M\rangle\mid M \text{ is a TM and $L(M)$ is decidable}\}$

— Рік Декер
джерело

Дякую! Розуміючи, принаймні мілко, обидві відповіді дали мені інформацію, яку я шукав, яка приблизно: "Чи можемо ми створити машину, яка може вирішити, що вона може, а що не може вирішити взагалі?" (Я не добре формулюю, я знаю, але не можу придумати кращого фразування.) Дуже корисно, особливо якщо ви визнаєте обидва тлумачення.

— синхронізація

Я подумав, що показано, що для кожної вирішуваної проблеми існує сертифікат (алгоритм із підтвердженням), і для кожної невирішеної проблеми також є сертифікат (зменшення від невирішеної проблеми).

— rus9384

Як ми бачили в різних відповідях, частина відповіді полягає у формулюванні правильної проблеми.

У 1985 р. Джоост Енгельфрі написав "Невичитність обчислюваності" (Вісник EATCS № 26, червень 1985, сторінки 36-39) як відповідь на запитання, поставлене розумним студентом. На жаль, BEATCS на той час була лише паперовою, і стаття не залишила електронних слідів.

$\Psi$ $F(m,n)$ $f:\Bbb N \to \Bbb N$ $m,n\in \Bbb N$ $f(m)=n$ $\Leftrightarrow$ $F(\underline m,\underline n)$ $\underline m$ $m$

Цитую:

$\Phi$ $\Bbb N \to \Bbb N$ $f$ $f$

Найцікавіша частина полягає в наступному спостереженні, зробленому в роботі:

$\Phi$

— Гендрік Ян
джерело

Так. Це завжди можна вирішити.

Для будь-якої проблеми P, нехай Q - це проблема визначення того, чи P визначається чи ні. Я стверджую, що Q вирішується. Ось чому. Тавтологічно або P є рішучим, або він не є. Отже, одна з двох програм правильна: (1) print "yup P is decidable"або (2) print "nope P is not decidable". Зрозуміло, яка з цих двох програм є правильною, одна з них є правильною, тому рішення для Q напевно існує . Тому задача Q вирішальна.

Це нагадує наступне класичне запитання: Чи можна вирішити, чи справжня задумка Колатца? Відповідь - так. Це може виглядати дивно, оскільки ніхто не знає, чи справжня ідея Колатца (це відома відкрита проблема). Однак, що ми знаємо, це те, що задумка Колатца - це правда, або це не так. У першому випадку програма print "yup it's true"є вирішальною. В останньому випадку програма print "nope it's not true"є вирішальним. Ми не знаємо, який з них є дійсним рішенням, але цього достатньо, щоб довести, що існує дійсне рішення. Тому проблема вирішується.

— DW
джерело

Я думаю, що трактування питання Рікі Декера є вищим. З огляду на деяке кодування проблеми, вирішіть, чи вирішується проблема.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus, гаразд, це розумно. Чи є у вас обмежене кодування проблем (тобто мов), які ви вважаєте розумними, і це не робить проблему тривіальною? Природне кінцеве кодування мови - це машина Тьюрінга, яка розпізнає цю мову, але це робить проблему тривіальною, як ілюструє ваш коментар до відповіді Рікі Декера. Тому нам знадобиться інше розумне кодування, яке не страждає від подібних проблем. Чи є у вас якісь пропозиції щодо цього?

— DW

Ви можете використовувати логіку першого порядку якоюсь відповідною мовою. Або вхід може бути машиною в 0 '(наприклад), тобто машиною Тюрінга з доступом до оракула, що зупиняється.

— Yuval Filmus

Згідно з теоремою Райса, ми знаємо, що навіть рішення R у Всесвіті RE не можна визначити. Чи цього недостатньо? (Не всі ТМ є вирішальниками.)

— Рафаель

Дякую! Хоча, не інтерпретація, яку я мав на меті, це допомогло мені зрозуміти, чому питання, яке я задав, може бути недостатньо чітко викладеним, щоб відображати мої наміри.

— синхронізація