Мовне теоретичне порівняння граматики LL та LR

Люди часто кажуть, що LR (k) парсери є більш потужними, ніж LL (k) парсери. Ці твердження більшу частину часу є невиразними; зокрема, чи слід порівнювати класи для фіксованого або об'єднання по всіх ? То як справді ситуація? Зокрема, мене цікавить, як LL (*) вписується.$k$$k$

Наскільки я знаю, відповідні набори граматики LL та LR парсери приймають ортогональні, тому давайте поговоримо про мови, породжені відповідними наборами граматик. Нехай позначає клас мов, породжений граматиками, які можна проаналізувати парсером, і подібний для інших класів.$LR(k)$$LR(k)$

Мене цікавлять такі відносини:

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

Деякі з них, ймовірно, прості; моя мета - зібрати "повне" порівняння. Список літератури оцінений.

Відомо численні утримання. Нехай позначає стримування та належне утримання. Нехай позначає непорівнянність.$\subseteq$$\subset$$\times$

Нехай , .$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

Граматичний рівень

Для LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

Більшість з них виявилися в властивості детермінованих зверху вниз граматик по Розенкранц і Stearns. - досить тривіальна вправа. Ця презентація Теренса Парра розміщує на слайді 13. У паперових LL-звичайних граматиках Ярзабека та Кравчика відображаються , і їх доказ тривіально поширюється на$SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Для LR

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

Це все прості вправи.

LL проти LR

• $LL(k) \subset LR(k)$ ( властивості детермінованих граматик зверху вниз плюс будь-яка ліва рекурсивна граматика)
• $LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$ (проста вправа)
• $LL \subset LR$ (будь-яка ліва рекурсивна граматика)
• $LL(*) \times LR$ (ліва рекурсія проти довільної точки пошуку)

Мовний рівень

Для LL

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

Більшість із них підтверджені у властивостях детермінованих граматик зверху вниз . Проблема еквівалентності граматичних норм для та LR від Nijholt посилається на документи, що показують . Паперові звичайні граматики Ярзабека та Кравчика показують , і їх доказ тривіально поширюється на$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

Для LR

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

Деякі з них було доведено Кнутом у своїй праці "Переклад мов з лівої на праву", в якій він ввів LR (k), решта - у " Трансформації граммарів LR (k) у LR (1), SLR (1)", та (1,1) Обмежені право-контекстні граматики Mickunas et al.

LL проти LR

• $LL \subset LR(1)$ (стримування випливає з вищесказаного, є канонічним прикладом для суворого стримування)$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LL(*) \times LR$ (мова показує половину твердження, і введення Ніехолтом задачі про еквівалентність граматиків LL- та LR-регулярних посилань на документи показ другої половини)$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$ (див., Наприклад, тут посилання ).