Легко констатувати відкриті проблеми в теорії обчислення

Я шукав цікаві та прості в заявленні відкриті проблеми в обчислюваності (зрозуміло студентам, які навчаються на першому курсі з обчислюваності), щоб навести приклади відкритих проблем (і, очевидно, я хочу, щоб студенти могли зрозуміти проблему, не вимагаючи занадто багато нових визначення і також бути їм цікавим).

Я знайшов цей список, але проблеми в ньому здаються занадто складними для студентів, і для того, щоб визначити проблему, знадобиться витратити чимало часу на визначення. Єдина проблема, яку я знайшов поки що -

Чи вирішується проблема Діофантіна над раціональними числами?

Чи знаєте ви будь-яку іншу цікаву і просту в заяві відкриту проблему в теорії обчислень?

computability

— Каве
джерело

Яку кількість / вид попередніх знань ми можемо припустити, наприклад, щодо автоматів, формальних мов, алгоритмів?

— Рафаель

@ Рафаель, ви можете припустити знання основної теорії обчислюваності, наприклад, вони знають, що висвітлено в частині обчислюваності книги Сіпсера "Вступ до теорії обчислення".

— Каве

теорія обчислюваності визначається більш абстрактно, ніж скажімо, наприклад, теорія складності esp для студентів. не чули про цілі класи підрядних курсів з теорії обчислень. що ти прикриваєш? у вас навчальний план в Інтернеті чи він подібний до іншого в Інтернеті? може бути корисним ознайомитися з історією 10-ї проблеми Гільбертса, яка залишалася відкритою протягом більшої частини XX століття і є однією з "великих" програм в галузі. дехто з реальним обгрунтуванням каже, що це одне з найважливіших 20-го століття.

— vzn

$(D, \leq_T)$ $f\colon D \to D$ $a \leq_T b$ $f(a) \leq_T f(b)$

— Карл Маммерт
джерело

Чим ця проблема цікава середньому студенту? Чи є якийсь відомий наслідок, який може бути отриманий з існування такого автоматифізму? Я вважаю, що мотивація є першорядною при впровадженні нових понять, особливо якщо мова йде лише про те, щоб показати учням "відому відкриту проблему".

— Янома

@Janoma: мотивація полягає у вивченні (і розумінні) глобальної структури ступенів Тьюрінга. Неважливо було б констатувати без доказів декілька результатів, таких як щільність, і згадати це як просту заяву, але важко вирішити відкриту проблему.

— Карл Маммерт