Наскільки більшим може бути LR (1) автомат для мови, ніж відповідний LR (0) автомат?

У аналізаторі LR (0) кожен стан складається з колекції елементів LR (0), які є виданнями, анотованими позицією. У аналізаторі LR (1) кожен стан складається з колекції предметів LR (1), що представляють собою постановки з анотацією позиції та символом пошуку.

Відомо, що з урахуванням стану в автоматі LR (1) конфігуруючий набір, утворений випаданням токенів lookahead з кожного елемента LR (1), дає конфігуруючий набір, відповідний деякому стану в автоматиці LR (0). У цьому сенсі головна відмінність LR (1) автомата від LR (0) автомата полягає в тому, що автомат LR (1) має більше копій станів в автоматі LR (0), кожен з яких анотований з lookahead інформація. З цієї причини автомати LR (1) для даної CFG, як правило, більше, ніж відповідний аналізатор LR (0) для цієї CFG.

Моє запитання - наскільки більшим може бути автомат LR (1). Якщо в алфавіті граматики є ять різних термінальних символів, то, в принципі, нам може знадобитися повторити кожен стан в автоматиці LR (0) принаймні один раз на підмножину цих різних термінальних символів, що потенційно призводить до LR (1 ) автомат, це разів більше , ніж вихідне LR (0) автомата. Зважаючи на те, що кожен окремий елемент в автоматі LR (0) складається з набору різних елементів LR (0), ми можемо отримати ще більший вигляд. $n$ $n$ $2^n$

Зважаючи на це, я не можу знайти спосіб побудувати сімейство граматик, для яких LR (1) автомат значно більший, ніж відповідний LR (0) автомат. Все, що я спробував, призвело до незначного збільшення розмірів (як правило, приблизно в 2-4 рази), але я не можу знайти шаблон, який призводить до великого вибуху.

Чи відомі сімейства безконтекстних граматик, чиї автомати LR (1) експоненціально перевищують відповідні автомати LR (0)? Або відомо, що в гіршому випадку ви насправді не можете отримати експоненціальний вибух?

Дякую!

context-free parsers lr-k

— templatetypedef
джерело

Такі проблеми, як іноді, піддаються емпіричному тестуванню. що б ви думали про випадкові випадки, що генеруються випадково, які (вибрані для того, щоб) демонстрували вибух? У цих типах питань існує закономірність, що конструкції "випадкових

— поглядів

Найгірші випадки, як правило, важко знайти шляхом випадкової вибірки, принаймні, якщо середній випадок значно кращий.

— Рафаель

ps, було б корисно, якщо ви включите приклади випадків розміщення 2x-4x десь, а не в посту ...

— vzn

ідея / ведуча: LR розбір перестановок (cstheory.se)

— vzn

LALR (1) зазвичай подається як спосіб наблизитися до потужності LR (1), щоб бути корисним у багатьох менших станах (використовувати слова книги Дракона). Цікаво, чи достатньо було б одного фактора від 2 до 4, щоб відкинути LR (1) як заборонний до винаходу LALR (1). Якщо я подумаю про це, коли вони стануть доступними, я загляну в Теорію розбору, перекладу та компіляції в Aho & Ullman , а також у методах Grune Parsing, якщо вони мають щось про числа.

— AProgrammer

Відповіді:

Граматика

\begin{array}{l} S \to T_{0} \\ T_{n} \to a T_{n + 1} \\ T_{n} \to b T_{n + 1} \\ T_{n} \to b T_{n + 1} t_{n} \\ T_{N} \to t_{N} \end{array}

$\begin{array}{l} S \rightarrow T_0 \\ T_n \rightarrow a \; T_{n+1} \\ T_n \rightarrow b \; T_{n+1} \\ T_n \rightarrow b \; T_{n+1} \; t_n \\ T_N \rightarrow t_N \end{array}$

T_{N} \to t_{N} \dot{}

$T_N \rightarrow t_N \dot \\$

2^{N}

$2^N$

{t_{0} \dots t_{N - 1}}

$\{t_0 \dots t_{N-1}\}$

N

$N$

2^{N} / N

$2^N/N$

~~$T_N \rightarrow T_0$~~

— AProgrammer
джерело

Такі нижчі межі іноді складно побудувати і можуть спричинити більш глибоку теорію CS (наприклад, у випадках розділення класів складності). Цей документ, здається, дає теоретичну побудову / нижню межу, яку ви шукаєте, наприклад, в теоремі 5, яка ставить нижню межу на загальну кількість символів, а отже, і заявляє. Довідники також включають інші подібні конструкції / нижні межі.

$f(n,k) = 2^{\frac{1}{4}(n - k)} / n^2$ $k = 0,1;...,n−1$ $L_n$ $n \geq 3$ $f(n,k)$ $f(n,k)$

Про розміри парсерів та LR (k) -граммарів / Leunga, Wotschkeb

— взн
джерело

2^{(n - 1) / 4} / n^{2}

$2^{(n-1)/4}/n^2$

2^{n / 4} / n^{2}

$2^{n/4}/n^2$ залежить від розміру автоматичного LR (0) для цієї мови. Тож ця відповідь не відповідає на поставлене запитання.

— DW

1.1892

$1.1892$

DW вважає, що ваше заперечення є законним і підходить до розрізання волосся. THX стільки для уточнення / деталізації. його відповідна / майже пряма наукова відповідь на / систематичне вивчення його питання, яке, по суті, стосується побудови / вибудови мови / гіршого випадку в LR (n). можливо, це (майже?) "найвідоміші результати" в цій області. обгрунтована відповідь на питання може бути негативною, так ні, НЕ, є не кращі результати, ніж ті, які були знайдені запитуючим (він ще не виявив жодного) або в літературі. з нетерпінням чекаю будь-яких більш остаточних відповідей!

— vzn