Чи завжди терміни комбінаційної логіки більше?

Отже, існує алгоритм перетворення термінів обчислення лямбда в комбінаторну логіку за допомогою комбінаторів SK. Він виробляє речі, які вибухають за розмірами. Я хотів би дізнатися більше про цей вибух у розмірах. Я, здається, не думаю про кращий алгоритм. Я чув, як функціональні мови практично складаються в комбінатори, тому здається, що повинен існувати кращий алгоритм. Я переглянув статтю Девіда Тернера на цю тему, і він, по суті, просто говорить про те, щоб застосувати кілька оптимізацій, і що вони викликають «значне поліпшення».

Чи означає «значне поліпшення», що розмір зменшується лише до полінома? Чи відомий спосіб перетворення лямбда-термінів у комбінаторну логіку лише з поліноміальним (або меншим?) Збільшенням розміру? Якщо такий алгоритм існує, чи це практично?

не експерт з цього питання, але ось два історичні документи, які, здається, є дуже важливими для цього питання, і, можливо, це є напівактивним напрямом досліджень. Тернер запропонував набір комбінаторів, який можна звести до комбінаторів СК. У цьому наступному документі стверджується, що комбінатори Тернера, навіть не зведені до комбінаторів СК, призводять до експоненціального вибуху (і, мабуть, скорочення до умов СК буде ще більшим). але потім у другому документі йдеться про ефективний алгоритм простору O (n log n) на основі комбінаторів Тернера. (Мабуть, висловлювались твердження про поліноміальну ефективність, які вважаються не повністю продемонстрованими / недоведеними і тому вважаються припущеннями ...

• Що таке ефективне впровадження λ-обчислення? / Frandsen, Sturtivant (1991) (див. С.18)

  Крім того, ми показуємо, що реалізація на основі Turner Combinators або Hughes Super-комбінаторів має складні труднощі $2^{Ω(ν)}$, тобто експоненціальна нижня межа. Відкрито, чи будь-яка реалізація складності поліномів,$ν^{O(1)}$існує, хоча деякі реалізації неявно стверджують, що мають таку складність.

• Переклад комбінаторів Тернера в просторі O (n log n) / Ношита (1985)

  Представлений практичний метод представлення комбінаторів Тернера, який потребує лише O (n log n) місця в гіршому випадку для перекладу лямбда-виразів довжиною n.