Чи немає алгоритму сортування з усіма конкретними бажаними властивостями?

22

На веб-сайті сортування алгоритмів подано таке твердження:

Ідеальний алгоритм сортування матиме такі властивості:

Стабільний: рівні ключі не впорядковані.

Діє на місці, вимагаючи $O(1)$ додаткового місця.

Найгірші порівняння ключів $O(n\cdot\lg(n))$ .

Найгірші $O(n)$ свопи.

Адаптивний: збільшує швидкість до $O(n)$ коли дані майже відсортовані або коли мало унікальних клавіш.

Не існує алгоритму, який би мав усі ці властивості, і тому вибір алгоритму сортування залежить від програми.

Моє запитання, чи це правда?

не існує [сортування] алгоритму, який би мав усі ці властивості

і якщо так, то чому? Що з цих властивостей робить їх одночасно неможливим виконання?

algorithms sorting

— Джеймс Фолкон
джерело

4

Вони, ймовірно, просто означають, що жоден відомий алгоритм сортування не має всіх цих властивостей.

— Yuval Filmus

3

Чи є навіть одна сортування на основі порівняння 3 і 4?

— сіра борода

4

@JohnFeminella Вона повинна по крайней мере ,

порівнянь , але як це говорить нам нічого про кількість свопи?

Ω (n \cdot \log (n))

$\Omega(n \cdot \log(n))$

— Том ван дер Занден

2

@JohnFeminella Nitpick: "краще, ніж

" - це порожнє твердження. Ви повинні використовувати

або

якщо ви хочете поговорити про нижчі межі.

O (_)

$O(\_)$

Ω

$\Omega$

Θ

$\Theta$

— Рафаель

1

Будь-який алгоритм сортування може бути стабільним, додавши в якості вторинного ключа вихідне положення елемента. Однак це робить його не на місці, оскільки це займе O (n) додаткової пам'яті.

— Джованні Ботта

6

WikiSort та GrailSort - це два досить недавні алгоритми, які роблять на місці стабільне, найгірше порівняння ключів . На жаль, я не розумію їх досить добре, щоб знати, чи підходять вони до свопів чи адаптивні, тому не знаю, чи порушують вони умови четвертого та п’ятого. $O(n\ lg(n))$ $O(n)$

Дивлячись на папері «Ratio основі стабільної в місці злиття», по Пок-Сон Кім і Арне Kutzner пов'язані сторінкою WikiSort GitHub, Кім і Kutzner вимога мати «злиття» операцію , яка є (WikiSort - це варіант Mergesort), але я не впевнений, що це означає WikiSort, що маєсвопів. Стверджується, що GrailSort є швидшим (на сторінці WikiSort GitHub), тому я міг би уявити, що, ймовірно, вони мають найгірший випадокі є адаптивними. $O( m (\frac{n}{m} + 1))$ $O(n)$ $O(n)$

Якщо комусь вдасться зрозуміти WikiSort та / або GrailSort, я би вдячний їм і відповів на моє відкрите запитання про це

— user834
джерело

5

Дейкстри Плавне сортування приходить близько, але не є стабільним.

— фонбранд
джерело

3

Жоден відомий алгоритм не задовольняє всім цим властивостям. Ці властивості стали затребувані, коли ми розробили більше алгоритмів сортування. Наприклад, сортування бульбашок (імовірно, найпримітивніший алгоритм сортування), швидше за все, був нестабільним у першій реалізації, але був розроблений таким чином, щоб бути стабільним, оскільки комп'ютерні вчені прагнули зробити його більш ефективним у наступних впровадженнях. Отже, вчені-комп’ютери, швидше за все, відібрали найкращі риси з найкращих алгоритмів, і, як результат, ви склали список усіх цих бажаних рис. Насправді важко мати найкращі з усіх світів у будь-чому. Не неможливо, але можливо неможливо з нашими сучасними архітектурами.

PS Використовуйте Big-O ( ) як асимптотичну верхню межу, а Big-Omega ( ) як нижню межу асимптотики. Тета ( ) для . $O$ $\Omega$ $\Theta$

— Siggy
джерело

1

Ласкаво просимо! Це добре, але я не бачу, яка стабільність стосується ефективності: це просто перевага, щоб розділи списку з однаковими клавішами не були «випадковими» умовами алгоритму.

— Девід Річербі

Так, але це доказово можливо або неможливо?

— Джеймс Фолкон

1

(Хоча це старе питання, я натрапив на нього, і так могли б інші.)

Дійсно, існує алгоритм, який задовольняє (1) - (4) та другу половину (5), тому наближається до вищезазначеної вимоги. Він описаний у [1] та поєднує в собі кілька хитрощів, винайдених за останні десятиліття.

[1]: Franceschini, G. Theory Comput Syst (2007) 40: 327. https://doi.org/10.1007/s00224-006-1311-1

— Себастьян
джерело