Гарна математична книга про алгоритми [закрито]

Я прихильник математичної елегантності та строгості, і зараз шукаю таку літературу про алгоритми та аналіз алгоритмів. Тепер для мене не дуже важливо, які алгоритми охоплені, але дуже те, як вони представлені та оброблені.¹ Я найбільше ціную дуже чітку та точну мову, яка визначає всі використовувані поняття строго та абстрактно.

Я виявив, що класичний вступ до алгоритмів Кормена, Лейзерсона, Рівеста і Штейна досить акуратний, але не добре впорається з математикою і є досить неофіційним зі своїми доказами та визначеннями. Введення Сіпсера в теорію обчислень здається кращим у цьому плані, але все ще не пропонує плавного переходу від математики до алгоритмів.

Хтось може щось порекомендувати?

¹: Алгоритми повинні принаймні викликати управління необхідними даними за допомогою класичних нетривіальних абстрактних структур даних, таких як графіки, масиви, набори, списки, дерева тощо - бажано також оперуючи такими структурами даних. Мені б не надто цікаво, якби питання використання та управління структурами даних взагалі було проігноровано. Мені все одно мало хвилюються проблеми, які з ними вирішуються.

Хендрік Ленстра написав у 1992 році :

Хоча з суворої математичної точки зору бажано, щоб я визначав, що я маю на увазі під алгоритмом і час його виконання, я цього не робитиму. Моє головне привід - це те, що я сам не знаю цих визначень. Що ще гірше, я ніколи не бачив обробки відповідної теорії, яка була б точною, елегантною та зручною для роботи. Було б похвальне підприємство заповнити цей очевидний пробіл у літературі.

Я не знаю, чи був досягнутий прогрес з того часу, чи це взагалі консенсус вважається "прогалиною". Але справа в тому, що принаймні деякі видатні математики були незадоволені математичною суворістю виведення алгоритмів. Отже, можливо, не існує книги з бажаним рівнем формалізму ОП.

Рогікопія практичних поглядів, яку ми маємо завдяки Кнуту, Грісу , Степанову та ін, покликана допомогти програмістам більше, ніж математиці, і тому неминуче не вистачає суворості та довгої суб'єктивності.

Тим не менш, праця Степанова широко відома в Кремнієвій долині як одна з найкращих спроб наукового синтезу.

В елементах програмування Олександр Степанов та Пол МакДжонес намагаються закласти абстрактні алгебраїчні основи алгоритмів. Книга починається із визнаних дещо неформальних аксіоматичних визначень сутностей, значень та їх атрибутів, але на 288 сторінках дедуктивно просувається через ряд лем до основ Бібліотеки стандартних шаблонів.

TOC, передмова і зразок главу про перетвореннях і їх орбітах можна знайти тут , і вступна лекція тут .

Новіша та розслаблена книга Степанова, від математики до загального програмування , будується більш дорожньою картою історії математики, будуючи від множення єгиптян до моноїдів, напівгруп та теореми Лагранжа, врешті-решт розробляючи сучасні структури даних з їх ітераторами та алгоритмами, які використовуються в STL.

Я думаю, що описана вами книга має назву. Він складається в семи томах, лише три з половиною яких опубліковані. Вона називається «Мистецтво комп’ютерного програмування» (TAOCP) і написана Дональдом Кнутом.

Можливо, він іноді описуватиме додатки. Але ви завжди можете пропустити це, і я сумніваюся, що це становить велику частину змісту. Ви не повинні бути занадто розчаровані математикою.