Чи є HORN-SAT у LIN, якщо так, то чому це не є показником того, що P = LIN?

Зоопарк Складності визначає, що є класом задач рішення, що вирішуються детермінованою машиною Тьюрінга в лінійний час.$LIN$

Оскільки HORN-SAT розв’язується в (як зазначено в алгоритмах лінійного часу для тестування на відповідність формулам пропозицій ріжка (1984) )$O(n)$

Представлені нові алгоритми вирішення питання про те, чи є (пропозиційна) формула Хорна задоволеною. Якщо формула Горна містить K різних чітких пропозиційних літер, і якщо вважати, що вони точно P 1 , … , P K , два алгоритми, представлені в цій роботі, працюють у часі O ( N ) , де N - загальна кількість подій литералов в A .$A$$K$$P_1,…, P_K$$O(N)$$N$$A$

Мені цікаво, чому ми не можемо цього зробити

враховуючи, що HORN-SAT також було доведено як -комплект при зменшенні логічного простору ? Мені, мабуть, чогось не вистачає. Або це загальновідомий факт?$P$

(Я ще досконало переглянув документ 1984 року, тому я не зовсім розумію алгоритми розв’язання HORN-SAT в лінійний час, і, отже, я неправильно зрозумів наслідки.)

Оскільки скорочення простору журналу не обов'язково виконується в лінійний час. Якщо взяти проблему в P та спробувати зменшити її до HORN-SAT, відбудеться скорочення простору журналу, але це зменшення може зайняти більше лінійного часу. Таким чином, навіть якщо HORN-SAT можна вирішити в лінійний час, інша проблема може бути нерозв’язуваною в лінійний час: ви можете перетворити її в екземпляр HORN-SAT, а потім вирішити екземпляр HORN-SAT, але сам процес перетворення може зайняти більше, ніж лінійний час.

$O(\lg n)$$n$$c \cdot \lg n$$c$$b$$O(2^b)$$2^b$$c \cdot \lg n$$O(2^{c \lg n})$$2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$$O(n^c)$

$n$

Ієрархія детермінованим часу теореми виключає всі проблеми в Р, вирішуються в лінійний час. Якщо ви спробуєте зменшити проблему до HORN-SAT, для вирішення якої потрібен більше лінійного часу, ви виявите, що саме для зменшення потрібно більше лінійного часу.