Про графіки, крайовий набір яких розкладається на ідеальні відповідність

Чи є характеристика графіків, крайовий набір яких розпадається на нерозбірливий союз ідеальних відповідностей?

Один тривіальний клас таких графіків - -регулярні -бітові графіки. Їх безліч ребер буде розкладатися в непересічних вчинені паросполучення. $d$$(n,n)$$d$

Так: такі графіки ми називаємо 1-факторними (1-фактор також відомий як ідеальне узгодження). Усі такі графіки є регулярними, але зворотне не вірно. Справді, -Регулярно граф є 1-факторізуем тоді і тільки тоді , коли вона має клас один, тобто, , де є хроматичним індексом .$d$$G$$\chi'(G) = d$$\chi'(G)$$G$

Вирішуючи, чи -регулярний графік класу 1 є NP-повним (див., Наприклад, [1]), тому ви, ймовірно, не можете перевірити це ефективно.$d$

[1] Левен, Даніель та Цві Галіль. "NP повноти знаходження хроматичного показника регулярних графіків." Журнал алгоритмів 4.1 (1983): 35-44.