Розмір максимального відповідності в двокаліберному графіку

Чи я правильний у своєму спостереженні, що кардинальність максимальної відповідності двопартійного графіка завжди дорівнює ?$M$$G(U, V, E)$$\min(|U|, |V|)$

З огляду на двочастковий граф $G = (U,V,E)$ і максимальну відповідність $M$ з $G$ , по теоремі Кеніга ми бачимо , що $|M| = |C|$де $C$ є мінімальною вершиною покриття для $G$ . Ваше твердження - це лише верхня межа розміру можливої ​​відповідності, а не сувора рівність.

Зображення на сторінці вікіпедії надає хороший контрприклад вашої претензії. Ми бачимо, що $|M| = 6$ , а $\min(|U|,|V|) = 7$ .

Однак у випадку повного двобічного графіка $K_{n,m}$ ваше твердження справедливо.

Ні. Наприклад, розглянемо випадок, коли дві сторони від'єднані або випадок, коли велика група вузлів підключена до одного і того ж одного вузла:$|E| = 0$

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

$E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$