Ейлерові цикли у складених компонентах

Якщо на графіку є цикл Ейлера, чи мають поєднані компоненти також цикли Ейлера?

graph-theory eulerian-paths

Якщо це проблема домашнього завдання, можливо, найкраще, щоб ви спробували її самостійно? Графік може мати цикл Ейлера, але це, мабуть, не випливає природним чином, що підмножина (навіть двосмугова) повинна. Ви намагалися встановити зустрічний приклад?

Так. Якщо ви починаєте з циклу Ейлера для графіка і обмежуєтесь двокомпонентною складовою, то, що у вас є, це ще цикл на з'єднаному компоненті (в основному, якщо цикл елера залишає вершину v у складеному компоненті, то ви знаєте, що він повинен повернутися до двокомпонентної складової через v, інакше ми могли б збільшити наш двокомпонентний компонент - що суперечить його максимальності).