Унікальний шлях у спрямованому графіку

Я розробляю алгоритм для класу, який визначатиме, чи спрямований графік унікальний щодо вершини $v$ такий, що для будь-якого $u \ne v$ є щонайбільше один шлях $v$ до $u$. Я почав з використання BFS (пошук вшир), щоб знайти найкоротший шлях від v до іншої вершини u, а потім знову запустив BFS, щоб перевірити, чи можна знайти альтернативний шлях від v до u. Я думаю, що це занадто багато часу, проте. Хтось має підказки щодо того, як можна знайти рішення із скороченням часу виконання?

Використовуйте BFS для роботи назад від v, позначаючи кожну вершину "відвідуваною" під час руху. Якщо ви коли-небудь потрапляли на вершину, яку раніше відвідували, ваш графік не має властивості унікальності. Інакше так і є.

Подивіться на алгоритм Max Flow Min Cut .

Це проста модифікація будь-якого обходу графіка: якщо ви знайдете ребро до раніше позначеного вузла, то у вас є кілька шляхів.