Встановлення повної та обчислювальної потужності

15

У лекції професор зазначив, що сучасні комп'ютери не мають стільки обчислювальної потужності, скільки машина Тьюрінга, оскільки вони не мають нескінченної пам'яті, і оскільки жоден комп’ютер не може мати нескінченну пам'ять, то машина Тюрінга, таким чином, недосяжна і просто представляє верхню межу обчислень. Чи є міра, або визначення того, які проблеми (або клас проблем) лежать поза межами нашої обчислювальної потужності через це?

computability

— JustAbodySoul
джерело

так, справді його називають "теорією складності" =) .. серйозно корисно думати про машину Тьюрінга як абстракцію, що реалізується на практиці, коли комп'ютер має велику пам'ять, що цілком реально через зміни закону Мура, в якому пам'ять ціни знизилися, а щільність / продуктивність зросла. тож залежно від контексту та настрою комп'ютерного вченого комп'ютери, як кажуть, точно відображають машини Тьюрінга, чи ні! справжнє дзенське питання часом. "це справжній комп'ютер - це машина Тьюрінга?" "який звук одного плескання в руці"? & like blueprint vs the house

— vzn

12

Якщо ми вважаємо Всесвіт кінцевим, то все, що потребує більше пам’яті, ніж ця кінцева кількість, перевищує наші обчислювальні можливості.

Однак це не є хорошою моделлю для вивчення обчислюваності, модель машини Тьюрінга реально працює набагато краще, і саме тому ми використовуємо її для вивчення обчислень на реальних комп'ютерах. Машині Тьюрінгу насправді не потрібен нескінченний об'єм пам'яті, йому потрібен лише необмежений об'єм пам'яті. Наприклад, ми можемо забезпечити додаткову пам'ять для комп’ютера з часом (оскільки комп'ютеру потрібно все більше і більше пам’яті), і тоді у нас є щось подібне до машини Тьюрінга. Якщо припустити, що ми маємо необмежену кількість часу та пам'яті для завершення обчислень, то машина Тьюрінга в принципі досить добре фіксує цю концепцію обчислення.

Перегляньте статтю Вікіпедії про машини Тьюрінга, там є розділ, в якому обговорюється актуальність моделі.

$\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BQP}$

— Каве
джерело

2

Ваша відповідь дуже хороша, і теорія складності, здається, відповідає тому, що я був зацікавлений у дослідженні. Дякую. Лише зауваження: почуття, яке я отримав від свого професора, полягало лише в тому, що машина Тьюрінга не рівнозначна комп'ютеру і являє собою верхню межу, а не те, що вона не має значення. Будь-які наслідки невідповідності були повністю моїми, і помилка в моїй спробі зрозуміти, звідки я берусь.

— JustA druguSoul

5

Ви можете вважати, що лінійний обмежений автомат і відповідні мови є контекстно-чутливими мовами . Див. Ієрархію Хомського, щоб знати, які мови знаходяться поза досяжністю таких автомати.

btw, в деякому сенсі, деякі "недосяжні" проблеми тепер стають недоступними через обмежену обчислювальну потужність!

Наприклад, проблема зупинки машин Тюрінга не може бути вирішена, але вона може бути вирішена для лінійних обмежених автоматів.

— Ар'ябхата
джерело

Я не вважав тим, що є проблеми, які ми МОЖЕМ вирішити через обмеження. Цікаво.

— JustA druguSoul

4

Теорія обчислень - це абстракція реального світу. Багато в чому абстракція не дуже підходить для реального світу. Для одного ми не можемо зробити комп'ютери з безмежною пам'яттю; тому ми навіть не можемо зробити машини для розпізнавання довільних регулярних мов - або навіть довільних кінцевих мов!

Однак це виявляється не надто великою проблемою; в реальному світі ми навіть не можемо побудувати входи будь-якого довільного розміру, і навіть якби ми могли, ми не були б довгі, щоб побачити відповідь.

Тож у строгому сенсі немає: клас фізично реалізованих комп'ютерів суворо менш потужний, ніж клас машин Тьюрінга. Він також менш потужний, ніж клас кінцевих автоматів.

— Патрік87
джерело