Доведіть, що доповнення не є регулярним, використовуючи властивості закриття

Хочу довести, що доповнення не є регулярним використанням властивостей закриття.$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Я розумію, що накачана лема може бути використана, щоб довести, що не є звичайною мовою. Я також розумію, що регулярні мови закриваються під час доповнення. Однак, це також означає, що доповнення мови є нерегулярним?$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Так. Оскільки доповнення звичайної мови є також звичайною мовою, то звідси випливає, що доповнення нерегулярної мови має бути також нерегулярним. Власне кажучи, це працює, оскільки доповнення є власною оберненою.