Чи достатньо циклу "до часу" для цілісності Тьюрінга?

Я знаю, що в імперативних мовах програмування цикл time-do є достатнім як конструкція потоку управління, щоб зробити мову Turing-повною (що стосується потоку управління - звичайно, нам також потрібна необмежена пам'ять і певні оператори ...) . Суть мого питання полягає в тому: чи цикл do-while має таку ж обчислювальну потужність, що і цикл while-do? Іншими словами, чи може бути мовою Тюрінг повною, якщо неможливо повністю пропустити інструкції.

Я розумію, що частина семантики тут може бути дещо неоднозначною, тому дозвольте сформулювати власне питання на конкретному прикладі:

Brainfuck (BF) - це Тарріт Тюрінга, де єдиним керуючим потоком є ​​цикл "time-do", позначений як [...](у нижній частині питання є повна специфікація мови, якщо ви не знайомі з Brainfuck). Давайте визначимо нову мову BF *, де ,.+-<>мають ту саму семантику, що й у BF, але замість цього []ми маємо, {}що позначає цикл do-while. Тобто, єдиною відмінністю BF є те, що кожен цикл виконується принаймні один раз, перш ніж можна пропустити подальші ітерації.

Чи завершено BF * Turing? Якщо це так, мені було б цікаво, як я міг би перевести BF на BF *. Якщо це не так, як я можу це довести?

Деякі мої спостереження:

• Не кожну програму BF можна перекласти на BF *. Наприклад, неможливо написати програму в BF *, яка може чи не може прочитати або надрукувати значення - якщо програма потенційно надрукує одне або більше значень, вона завжди буде надрукувати принаймні одне. Однак, можливо, існує повна підмножина BF, яку можна перекласти на BF *.
• Ми не можемо просто перекласти [f](де fє якась довільна програма Brainfuck, що складається лише з +-[]<>) у (у спробі скасувати ефект першої ітерації), тому що: а) не кожна обчислювана функція має обчислювальну зворотну форму ; не обов'язково матиме менше циклів, ніж застосування цього кроку рекурсивно не гарантується в першу чергу.f-1{f}f-1f

Ось короткий огляд мови Brainfuck. Brainfuck працює на нескінченній стрічці, де кожна комірка містить значення байтів, спочатку нульові. Переливи загортаються, тому приріст 255 дає 0 і навпаки. Мова складається з 8 інструкцій:

+   Increment the current cell.
-   Decrement the current cell.
>   Move tape head to the right.
<   Move tape head to the left.
,   Input a character from STDIN into the current cell.
.   Output the current cell as a character to STDOUT.
[   If the current cell is zero, jump past the matching ].
]   If the current cell is non-zero, jump back to just behind the matching [.

Я не знаю Brainfuck, тому вам доведеться зробити переклад з мого псевдокоду. Але, припускаючи, що Brainfuck поводиться розважливо (га!), Все, що нижче, має застосовуватися.

do-while еквівалентний while-do. do X while Yеквівалентно X; while Y do Xі, якщо у вас є умовні умови, while Y do Xрівнозначно if Y then (do X while Y).

Життя трохи складніше, якщо у вас немає умов. Якщо у вас є час роботи, ви можете імітувати, if Y then Xвикористовуючи щось подібне:

B := true
while (Y and B) do
    X
    B := false
endwhile

Але що робити, якщо у вас є лише час роботи? Я стверджую, що наступне моделює if Y then X, припускаючи, що Xприпиняється з урахуванням поточного значення змінних. (Це не гарантується: програма if y=0 then loopforeverприпиняється, якщо y != 0, навіть незважаючи на Xпевне значення змінних). Нехай V1, ..., Vnзмінні змінені, Xі нехай X'будуть Xзмінені так, щоб вони використовувались Vi'замість Viкожної з цих змінних. swap(A,B)позначає очевидний код, який підміняє змінні Aта B.

V1' := V1; ...; Vn' := Vn
V1'' := V1; ...; Vn'' := Vn
C := 0
do
    X'
    swap (V1',V1''); ...; swap (Vn',Vn'')
    C := C+1
while Y and C<2
V1 := V1'; ...; Vn := Vn'

Ідея така. По-перше, припустимо, що Yце помилково. Ми моделюємо ведення Xодного разу і зберігаємо результати у V1'', ..., Vn''; V1', ..., Vn'утримуйте початкові значення V1, ..., Vn. Потім ми призначаємо V1 := V1'; ...; Vn := Vn', що нічого не робить. Отже, якщо Yце неправда, ми нічого не робили. Тепер припустимо, що Yце правда. Зараз ми будемо моделювати X двічі , зберігаючи результати як у «праймед», так і у «подвійний» замінник. Отже, тепер призначення в кінці циклу мають ефект, який Xбув обчислений один раз. Зауважте, що Yзалежить тільки від змінних "unprimed", тому на її значення не впливає повторне виконання циклу.

Гаразд, що робити, якщо Xможе не припинятися для поточного значення змінних? (Дякую Мартіну Ендеру за вказівку на таку можливість.) У такому випадку нам потрібно моделювати Xінструкцію за інструкцією, використовуючи подібні ідеї до наведених вище. Кожна інструкція безумовно закінчується, тому ми можемо використовувати ifмоделювання вище, щоб зробити розшифровку інструкцій, відповідно до рядків "Якщо опкод є foo, зробіть це; якщо це бар, зробіть це; ...". Отже, зараз ми використовуємо цикл, щоб перебирати вказівки X, використовуючи вказівник інструкцій тощо, щоб ми знали, яку інструкцію виконувати далі. В кінці кожної ітерації циклу перевірте Yі перевірте, чи Xще зупинилося. Якщо Yпомилково, техніка заміни дозволяє скасувати наслідкиXПерша інструкція.