Як завершено правило 110 Тьюрінга?

Я читав сторінку wikipedia для правила 110 у стільникових автоматиках, і я більш-менш знаю, як вони працюють (набір правил визначає, де намалювати наступний 1 або 0).

Я щойно прочитав, що вони Тюрінг завершені, але я навіть не можу зрозуміти, як би ви "програмували" на "правило 110"?

Універсальність - дещо неформальне поняття. Це приблизно означає, що для кожної обчислюваної функції існує "програма" P в моделі, щоб "запущений" P на будь-якому вході x завжди "зупинявся", а "виводився" правильну відповідь. (Зверніть увагу, що машини Тьюрінга тут не виглядають: вони є лише одним із прикладів універсальної обчислювальної моделі.)$f$$P$$P$$x$

Цитовані слова - це ті, які потрібно визначити. Для машин Тьюрінга:

• Програма визначається як список станів, магнітофона алфавіту, початкового стану, кінцевих станів і переходів.
• Запуск машини Тьюринга на вході х означає , що ми ініціалізувати стрічку з кодуванням х і запустити машину Т на цій стрічці в відповідно до звичайних правил.$T$ $x$$x$$T$
• Машина Тьюрінга зупиняється, якщо вона досягне остаточного стану. (Тут є деякі варіанти.)
• Те, що видає машина Тьюрінга (якщо вона зупиняється), - це вміст стрічки.

Правило 110 як модель обчислень потрібно формально визначити таким же чином. Визначення є розумним, якщо можна обчислимо імітувати обчислювальну модель у такому значенні: існує обчислювальна функція така, що для кожної програми P та введення x (обидва закодовані як натуральні числа), S ( P , x ) зупиняє iff P зупиняється на x , а якщо S ( p , x ) зупиняється, то його вихід ідентичний виводу P на x .$S$$P$$x$$S(P,x)$$P$$x$$S(p,x)$$P$$x$

Якщо вам цікаво конкретне налаштування правила 110 як обчислювальної системи, пропоную вам поглянути на документ Меттью Кука, який доводить універсальність правила 110 (а точніше - обчислювальної системи, побудованої навколо правила 110).

Що стосується інших правил, таких як правило 30 та правило 90, ми не знаємо, що вони не є універсальними. Можливо, існують переконливі обчислювальні системи, побудовані навколо них, які є універсальними, але ми просто не знаємо жодної.

З доказів Метью:

Підхід, застосований тут, полягає не в тому, щоб створити новий стільниковий автомат, а взяти найпростіший, який природно проявляє складну поведінку, і побачити, чи зможемо ми знайти у цій складній поведінці спосіб зробити так, щоб ми хотіли. Ми не будемо стосуватися себе безпосередньо таблиці пошуку, наведеної вище, але натомість розглянемо поведінку, яка природно проявляється дією автомата з часом.

Автор спочатку починає з доведення того, що "система тегів", яка видаляє 2 символи на кожному кроці, є універсальною, склавши програму 2-х станкових машин для тюрінгу. Після цього він доводить, що планерна система дійсно може реалізувати систему міток. Це покроковий процес. Потім він вивчає космічний час CA-110 для того, щоб знайти планери та правильно віднести їх до планерної системи.

Тепер для вашого запитання: як би ви «програмували» в «правило 110»?

1. Шукайте найпростішу машину для тюрінгу з двома державами та знайдіть стрічки основних операцій АБО, І, ХОР, НЕ .

2. Складіть їх до системи тегів.

3. Скомпілюйте реалізацію тег-системи в реалізацію планера.

4. Правильно адаптуйте його до планерів CA-110, і ви маєте основні операції в стільникових автоматах.

$1+1=2$

Записка вбік. Планери - це дуже спеціальні споруди. Операції розглядаються як частинки, що рухаються і стикаються (планери), генеруючи різний вихід, залежно від того, як починаються або стикаються ці планери.