З Вікіпедії :
Тип обчислювальної задачі: Найбільш часто використовувані проблеми - це рішення рішення . Однак класи складності можна визначити на основі проблем функції, підрахунку проблем, проблем оптимізації, проблем із обіцянками тощо.
Я також бачив, що визначення NP-Complete, NP-hard, NP, ..., визначаються лише для вирішення проблем. Цікаво, чому це так?
Це тому, що будь-яку іншу проблему можна еквівалентно перетворити на проблему рішення?
Відповіді:
Часто проблеми вирішення використовуються, тому що вони дозволяють точно і просто визначити проблему, і, як було зазначено, багато інших проблем можуть бути перетворені в рівнозначну проблему рішення.
Інші типи проблем також розглядаються в теорії складності, наприклад, Проблеми з функціями та проблеми пошуку .
Можливо, існує багато різних способів відповісти на це питання, проте один ключовий елемент є історичним прецедентом. спростування існування алгоритмом проблеми зупинки в 1936 році Тьюрінгом використовує проблему зупинки як проблему рішення. це , в свою чергу базується на (і вирішене негативно) Hilberts проблема дозволу (1928) , який просив для систематичного методу визначення істинності чи хибності будь - або добре сформованої математичної постановки тобто також проблеми прийняття рішень.
це, в свою чергу, має певну схожість з 10-ю проблемою Гільберта, що датується 1900 р., яка вимагає вирішення цілих діофантінових рівнянь (багато з його 23 прикордонних / основних напрямків дослідження були вказані як проблеми вирішення). все ж зауважте, що проблема Entscheidungspro навіть укорінена в набагато більш ранній концепції Лейбніца, як стверджує вікіпедія:
Походження Entscheidungsproblem сходить до Готфріда Лейбніца, який у XVII столітті, побудувавши успішну механічну обчислювальну машину, мріяв побудувати машину, яка могла б маніпулювати символами, щоб визначити значення істинності математичних тверджень.
також зауважте, що рівняння Діофантіна датуються греками, які були одними з перших, щоб розглянути, вивчити та підкреслити важливість математичного доказування. Є щонайменше дві важливі проблеми з теорії чисел, що досі не вирішені в результаті багато сучасних досліджень, завдяки грекам: існування нескінченних близнюків-близнюків і існування непарних досконалих чисел .
зауважте, що деякі "проблеми вирішення" (тобто у формі пошуку доказів, щоб відкрити математичні гіпотези) буквально потребували сотень років, щоб вирішити, наприклад, Останню теорему Фермаца , понад 3,5 століття, також в теорії чисел.
Таким чином, проблеми з рішенням дуже старі, але навіть незважаючи на те, що вони просто заявлені, вони можуть бути надзвичайно важкими і по суті закорінені у питанні "чи це твердження правдиве чи неправдиве" щодо наявності доказів (ів). в основі її основна математична концепція. крім того, він продовжує з'являтися в сучасних місцях фундаментальним і нагадуючим таким чином, як питання Р проти НП (~ 1971), де клас НП можна визначити / сформулювати з точки зору зупинки машини НП та вирішення проблеми задоволеності за час П .